2023年下半年教师资格证考试《高中数学》试题及答案.docxVIP

2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题

2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题

分类：教师资格/高中

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1

极限

的值是（）。

A、-1

B、0

C、1

D、2

D、

2

3

在平面直角坐标系中，圆

A、

围成的面积可以用定积分表示为（）。

B、

C、

平面x=2与双曲面

A、两条直线

的交线是（）。

B、椭圆

C、抛物线

D、双曲线

D、1或3

4

5

已知向量a=(1,2,1)，b=(t,3,0)，c=(2,t,1)线性相关，则t的取值是（）。

A、-3或-1B、-3或1C、-1或3

矩阵

是可逆矩阵，E是二阶单位矩阵，则下列叙述不正确的是（）。

A、行列式

B、a=c=0

C、向量

与向量

线性无关

D、存在N，使得MN=E

6

若同一样本空间中的随机事件A，B满足P(A)+P(B)=1.2，则下列叙述一定正确的是（）。

A、P(A)=P(B)=0.6

B、A与B相互独立

C、

D、A与B互不相容

7

8

贯穿普通高中数学课程内容的四条主线之一是（）。

A、三角函数

B、几何与代数

C、频率与概率

D、应用统计

南北朝科学家祖暅在实践基础上提出了体积计算原理“幂势既同，则积不容异”，这一原理也常常被称为

祖暅原理，其中“幂”和“势”的含义分别是（）。

A、乘方、高

B、乘方、宽

C、面积、高

D、面积、宽

二、简答题。本大题共5小题，每小题7分，共35分。

9

已知实系齐次线性方程组

有无穷多个解。

根据以上材料回答问题：

（1）求k的值。（3分）

（2）求此时方程组的通解。（4分）

10

在空间直角坐标系中，直线过点P(4,0,2)且与直线：

垂直相交。

根据以上材料回答问题：

（1）求两条直线的交点坐标。（4分）

（2）求直线的标准方程。（3分）

1/3

2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题

11

某设备由甲、乙两名工人同时操作，两人的操作相互独立，每名工人出现操作失误的次数只能是0、

1、2，对应的概率分别是0.7、0.2、0.1，将两名工人操作失误的总数记为X，若X2，则该设备不能

正常工作。

根据以上材料回答问题：

（1）求该设备正常工作的概率。（3分）

（2）求X的分布列与数学期望。（4分）

12

13

简单逻辑推理的含义及主要推理形式。

写出复数代数运算的加法、减法、乘法、除法运算法则，并简述复数加法运算的几何意义。

三、解答题。本大题共1小题，共10分。

14

材料：

已知导数

，其中a和b是常数，并且

，

。

根据以上材料回答问题：

（1）求常数a和b的值。

（2）计算不定积分

。

四、论述题。本大题共1小题，共15分。

15

有学生向数学老师反映：遇到您讲过的题我能做出来，但是没讲过的题我就不会做了，你认为在教学

中产生此问题可能有哪些原因，并给出相应的教学对策。

五、案例分析题。本大题共1题，共20分。

（一）

材料：

案例：在“统计与概率”一节课中，老师利用计算机模块抛掷一枚具有正反两面的硬币的实验。下图是模拟抛掷硬

币“正面向上”事件发生的概率。请同学们结合数据分析频率变化的规律，并探究频率与概率的关系。

学生1：随着抛掷次数的增加，频率越来越稳定。

学生2：试验次数增加，频率不一定稳定，因为图中试验次数为577时的频率比试验次数为721时的频率更接近

0.5。

学生3：根据频率变化趋势，抛掷一枚硬币，正面向上的概率一定是。

2/3

2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题

16

根据以上材料回答问题：

（1）针对学生1、2的回答，你怎么理解频率的稳定性？（12分）

（2）学生3的回答是否正确？请说明理由。（8分）

六、教学设计题。本大题有1题，共30分。

（二）

材料：

下面是人教版版本教材高中选择性必修二“等比数列前n项和公式”的部分内容。

一般地，如何求一个等比数列的前n项和呢？

设等比数列

式，**可写成：

的首项为，公比为q，则

的前n项和是：

①，我们发现，如果用公比q乘①的两边，可得

②，①②两式的公式有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，就可以消去

。因此，当时，我们就得到了等比数列的前n

，根据等比数列的通项公

这些相同的项，可得

项和公式

即

（1）。

因为

，所以公式（1）还可以写成

（

）（2）。

例7：已知数列

（1）若

是等比数列。

，

，求

，q0，求

，求n；

；

（2）

，

，

；

（3）若

，

17

根据上面的内容，完成下列任务：

（1）利用推导等比数列前n项和公式的方法，求数列

的前n项和。（8分）

（2）写出这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程（含引导学生探究的活动和设

计意图）。（22分）

3/3

2023年下半年教师