八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势2平均数中位数和众数的选用教案新版华.docVIP

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平均数、中位数和众数的选用

1．进一步相识平均数、众数、中位数；(重点)

2．知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；(重点)

3．能敏捷应用这三个数据解决实际问题．(难点)

一、情境导入

以下是某公司31名职工的月工资(单位：元)如下：

职务

董事长

副董事长

总经理

经理

管理员

职员

人数

1

1

1

5

3

20

工资

20000

15000

9000

7000

5500

4000

你认为平均数、众数、中位数中哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．

二、合作探究

探究点：平均数、中位数和众数的选用

【类型一】平均数的选用

销售员小明一周内每天销售某种商品的状况（单位：台）依次为20,18,23,17,24,27,18，则这组数据中说明小明销售水平最恰当的是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．

解析：平均数一般反应一组数据的平均水平，此题只要知道小明这周的销售数据的平均数，就可以知道小明的销售水平.故填平均数.

方法总结：平均数是最常用的指标，计算平均数用到了每个数据，所以平均数一般反应一组数据的平均水平.

【类型二】中位数的选用

有13位同学参与学校组织的才艺表演竞赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的竞赛分数后，要推断自己能否获奖，在这13名同学成果的统计量中只需知道一个量，它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．

解析：因为7位获奖者的分数确定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故填中位数．

方法总结：中位数与数据的排列依次有关，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据改变较大时，可以用中位数描述其“平均状况”，但不能充分利用全部数据的信息．

【类型三】众数的选用

经调查，某班30位女生所穿鞋子的尺码数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感爱好的是()

码号

33

34

35

36

37

人数

7

6

15

1

1

A.平均数B．中位数C．众数D．无法确定

解析：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感爱好的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选C.

方法总结：众数是反映一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往能反映问题．

【类型四】利用“三种数”对成果做出推断

某中学开展演讲竞赛活动，九(1)、九(2)班依据初赛成果各选出5名选手参与复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成果(满分为100分)如下图所示．

(1)依据上图填写下表：

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

九(1)班

85

85

九(2)班

85

80

(2)结合两班复赛成果的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成果较好；

(3)假如在每班参与复赛的选手中分别选出2人参与决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．

解析：(1)依据统计图中的详细数据以及中位数和众数的概念计算；(2)视察数据发觉：平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小．

解：(1)85100

(2)∵两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，∴九(1)班的复赛成果好些；

(3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参与复赛的选手中分别选出2人参与决赛，九(2)班的实力更强一些．

方法总结：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据．

【类型五】利用“三种数”进行方案探究

某校举办校内唱红歌竞赛，选出10名同学担当评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最终得分(每个评委打分最高10分)．

方案1：全部评委给分的平均分；

方案2：在全部评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；

方案3：全部评委给分的中位数；

方案4：全部评委给分的众数．

为了探究上述方案的合理性，

先对某个同学的演唱成果进行统计试验，下图是这个同学的得分统计图：

0

0

(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最终得分；

(2)依据(1)中的结果，请用统计的学问说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最终得分？

解析：本题关键是理解每种方案的计算方法：(1)方案1：平均数＝总分数÷10；方案2：平均数＝去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8.方案3：10个数据，中位数应是数据从小到大(或从大到小)排列的第5个和第6个数据的平均数；方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．(2)考虑不受极值的影响，不能有两个得分等缘由进行解除．

解：(1)方案1：最终得分为eq\f