2018年数学（选修1-2）练习43列联表独立性分析案例当堂达标.doc

4．3列联表独立性分析案例

1．如果有99%的把握认为“x与y有关系”，那么χ2满足()

A．χ2＞6.635 B．χ2≥5.024

C．χ2≥7.879 D．χ2＞3.841

答案：A

2．为了了解中学生近视情况，在某校开展调查，已知该校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()

A．平均数 B．方差

C．回归分析 D．独立性检验

解析分析已知条件，易得如下表格：

男生

女生

总计

近视

80

70

150

不近视

70

70

140

总计

150

140

290

根据列联表可得χ2，再与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．

答案：D

3．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下表格：

班组与成绩统计表

优秀

不优秀

总计

甲班

11

34

45

乙班

8

37

45

总计

19

71

90

则统计量χ2的值为________.(结果保留两位有效数字)

解析由列联表易得a＝11，b＝34，c＝8，d＝37，

则χ2＝eq\f(?a＋b＋c＋d??ad－bc?2,?a＋b??a＋c??b＋d??c＋d?)

＝eq\f(90×?11×37－8×34?2,19×71×45×45)＝0.6004≈0.60.

答案：0.60

4．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科

文科

总计

男

13

10

23

女

7

20

27

总计

20

30

50

已知P(χ2＞3.841)≈0.05，P(χ2＞5.024)≈0.025.根据表中数据，得到χ2＝eq\f(50×?13×20－10×7?2,23×27×20×30)≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________.

解析∵χ2≈4.844＞3.841，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.

答案：5%