高考理科数学第一轮复习专题训练：椭圆.docVIP

高考理科数学第一轮复习专题训练：椭圆

高考理科数学第一轮复习专题训练：椭圆

高考理科数学第一轮复习专题训练：椭圆

２019年高考理科数学第一轮复习专题训练:椭圆

整理了2019年高考理科数学第一轮复习专题训练:椭圆，帮助广大高中学生学习数学知识!

【变式训练1】(１)(2０１9广东高考改编)已知中心在原点得椭圆C得右焦点为F(１,0),离心率等于,则C得方程是_____＿__、

(2）（2019苏州质检)已知椭圆得方程是+=1（a5)，它得两个焦点分别为F1，Ｆ２，且|F1F2|=8,弦AＢ(椭圆上任意两点得线段)过点F1，则ABF２得周长为_＿＿_＿＿__、

[解析］(1)右焦点F(1,0),则椭圆得焦点在x轴上;c=１、

又离心率为＝，故a=2，b2=ａ2-c2=4-1=3，

故椭圆得方程为+＝1、

(2)a5,椭圆得焦点在ｘ轴上,

|Ｆ1Ｆ2|＝8,c=４,

ａ2=２5＋c2＝４1，则a＝、

由椭圆定义，|AF1|+|ＡF2｜=｜BF2｜＋|ＢF１|=2a,

ABF2得周长为4ａ=４、

[答案](1)+＝1（２)４考向２椭圆得几何性质

【典例2】(1）(2019江苏高考）在平面直角坐标系xＯy中,椭圆Ｃ得标准方程为＋=1(ａ0),右焦点为F，右准线为l,短轴得一个端点为Ｂ、设原点到直线BＦ得距离为d1,Ｆ到l得距离为ｄ2,若d2＝ｄ１,则椭圆C得离心率为________、

（2)(20１９扬州质检）已知Ｆ１、F2是椭圆C得左、右焦点，点P在椭圆上,且满足|PF1|=2|PF2|,PF１F2=30，则椭圆得离心率为_＿__＿＿＿＿、

[解析](1)依题意，d2=-c＝、又ＢF==a，所以d1=、由已知可得=,所以c２=aｂ,即６c４＝a2(ａ2－ｃ2),整理可得a２=3c2,所以离心率e==、

(2)在三角形ＰF1F2中,由正弦定理得

sinPF2Ｆ1=1,即PF2F１＝，

设|PF２|=1，则|PＦ1|＝２,|F2F1|＝，

离心率e＝=、

［答案］(1)(2）,【规律方法】

1、椭圆上一点与两焦点构成得三角形，称为椭圆得焦点三角形，与焦点三角形有关得计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、｜PF1|+｜PＦ2|=２a,得到ａ，ｃ得关系、

2、椭圆得离心率是椭圆最重要得几何性质,求椭圆得离心率(或离心率得取值范围),常见有两种方法：

(1）求出a,c,代入公式e=;

(2）只需要根据一个条件得到关于a,b，c得齐次式，结合b2=a２-ｃ２转化为a,ｃ得齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以ａ或ａ2转化为关于ｅ得方程（不等式),解方程(不等式)即可得e(e得取值范围）、

【变式训练2】(1）(201９课标全国卷改编）设椭圆C:+=1（ａ0)得左、右焦点分别为F１,F2,Ｐ是C上得点,PF２F1F2，PF１F２=３0，则Ｃ得离心率为＿_______、

(2)(２０19徐州一中抽测)已知F１、F2是椭圆得两个焦点，Ｐ为椭圆上一点,Ｆ１PF2=６0、则椭圆离心率得范围为＿______＿、

[解析]

(1)如图，在RtPＦ1F2中，PF1Ｆ2＝30，|ＰF1|=２｜PF２|,

且|PＦ2｜=|F1F2｜，

又|ＰF1|+|ＰＦ２|=２a,｜PＦ2|=ａ，于是|F1F2|=a，

因此离心率e===、

(2）法一：设椭圆方程为+＝1(a0）,

|ＰF1|=m,|PF2|＝ｎ,则m+ｎ=2a、

在ＰF１Ｆ2中，由余弦定理可知,

4c2=m2＋n２-2ｍncｏs60=(m+ｎ）2-3mn

=4ａ２－3ｍn4a2-３２=4a2-3a２＝a2(当且仅当ｍ=n时取等号)、，即ｅ、

又0b0）得右焦点为F（１，0),过焦点Ｆ且与x轴不重合得直线与椭圆Ｃ交于A，Ｂ两点,点Ｂ关于坐标原点得对称点为P，直线PA,ＰB分别交椭圆C得右准线l于M,N两点、

【变式训练3】(2019天津高考)设椭圆+=1（ａ0)得左焦点为F,离心率为,过点F且与ｘ轴垂直得直线被椭圆截得得线段长为、

(1)求椭圆得方程；

（2)设A，B分别为椭圆得左、右顶点，过点F且斜率为ｋ得直线与椭圆交于Ｃ，D两点、若+=8，求ｋ得值、

［解］(1)设F（－c,0)，由=,知a=c、

过点Ｆ且与x轴垂直得直线为x=-c,代入椭圆方程有+=1，解得ｙ=，

于是=,解得b=，则ｂ2＝2

又因为a2-c2=b2，从而a2=３,c２=1，

所以所求椭圆得方程为＋=1、

（２)设点C(x1，y１),Ｄ(x2，ｙ2),由Ｆ(-１,０)得直线CD得方程为y＝k（x+1)，由方程组消去y,得（2＋3k2)ｘ2+6k２x＋３k2-6=0、

根据根与系数得关系知x1+x2=-，

x1x2＝、

因为A(－，0），Ｂ（，０)，

所以＋=（x1＋，ｙ1)(－x2,-y２)＋(x2+，ｙ2)