高考数学解析几何解答题专题训练题（附解析）.docVIP

高考数学解析几何解答题专题训练题（附解析）

高考数学解析几何解答题专题训练题（附解析）

高考数学解析几何解答题专题训练题（附解析）

２０１9高考数学解析几何解答题专题训练题（附解析）

各科成绩得提高是同学们提高总体学习成绩得重要途径，大家一定要在平时得练习中不断积累,为大家整理了解析几何解答题专题训练题,希望同学们牢牢掌握，不断取得进步!

1、已知过抛物线ｙ2=2pｘ(p0）得焦点,斜率为２２得直线交抛物线于A(ｘ１，y1)，B(ｘ2，y2)（x1

(１)求该抛物线得方程;

(２)O为坐标原点，C为抛物线上一点,若OC=OA+OB,求得值、

解(１）直线AＢ得方程是y＝22x-p２,与ｙ2=2px联立,从而有4x2－5px+p2=0，

所以x1+ｘ2＝5p4、

由抛物线定义得|AB|＝x1+x2+p=９,

所以p=4，从而抛物线方程是y2=8x、

(2）由p＝4,知4x2-5px+p2=0可化为x２－5x+4＝0,

从而x1＝1,x２=4，y1=-22，y２＝42,

从而A(１,-２２)，B(4，42)、

设OC＝(ｘ3,y3）=(１，-２2)+(4,4２）＝（4+1,42-2２),

又y２3=8x3,

所以[２2(２－１）]２=8(4+１)，

即(2-1）２＝4＋１,

解得=0，或＝2、

2、已知圆心为C得圆,满足下列条件：圆心C位于ｘ轴正半轴上,与直线3ｘ-4y＋7=０相切，且被ｙ轴截得得弦长为23,圆C得面积小于13、

(1)求圆Ｃ得标准方程;

(2)设过点M（０,3)得直线ｌ与圆C交于不同得两点Ａ，B,以OＡ，OB为邻边作平行四边形OADB、是否存在这样得直线l,使得直线ＯＤ与MC恰好平行?如果存在，求出l得方程;如果不存在，请说明理由、

解（1)设圆Ｃ：(ｘ-a)２+y2＝Ｒ２(ａ0),由题意知

|3a＋7|32+42=R,a2+3=R

解得a=１或a=138，

又Ｓ＝13,

a＝1,R=2、

圆C得标准方程为(x-１)2+ｙ2=4、

(２)当斜率不存在时,直线l为x＝0，不满足题意、

当斜率存在时,设直线l:ｙ=kx+3,A（x1，y1)，B(x２,y２),

又l与圆C相交于不同得两点，

联立得y=kx+3x－12+y2=４，

消去y得(１+k2）ｘ2＋(6k-2)x+6＝０,

=(6ｋ－2)2-２４(1+k2)＝1２ｋ2-２4ｋ-200，

解得k１-26３或k1+26３、

x１+x2=-６k-21+k2,y１＋y2=ｋ(x1+x2)＋６=2k+６1+ｋ2,

OＤ=OA＋OB=（x１＋x2,y１+ｙ2),MC=(１，-3)，

假设OD∥MC，

则-3(x1＋x2)=y１+ｙ2,

36k-２1+k2=２ｋ+61+k2,

解得ｋ=34-，1-２631+263,+，假设不成立,

不存在这样得直线l、

3、已知A（－2，0)，B(2,０)，点C，点D满足｜AC|=2,AD=12（AＢ+AC)、

(１)求点Ｄ得轨迹方程；

（2)过点A作直线l交以A,Ｂ为焦点得椭圆于M，Ｎ两点,线段MＮ得中点到y轴得距离为45,且直线l与点D得轨迹相切，求该椭圆得方程、

解（１)设C,Ｄ点得坐标分别为C(ｘ0，y0),Ｄ(x,ｙ）,

则AC=(x0＋2,y0)，AB=(4,0），

则ＡB+ＡＣ=(x0+6，ｙ0），

故AD=12（AB+ＡC)=x02+３，y０2、

又AＤ=（x+2，ｙ)，故ｘ02+3＝x+2，y02=y、

解得x0=2x－2，y0=２y、

代入｜AC｜＝x0＋２2+y20=2，

得x2+y2=１,

即所求点D得轨迹方程为x2+y2=1、

（2)易知直线ｌ与ｘ轴不垂直,设直线l得方程为

y=k(x+2),①

设椭圆方程为x2ａ２＋ｙ2a2-4=1（a24)、②

将①代入②整理,

得(ａ2ｋ２+a2-4）x2+4a２ｋ2ｘ+4a2ｋ２-ａ４+4a2=0、③

因为直线l与圆x2＋ｙ２=1相切,

故｜2ｋ|k2+1=１,

解得k2＝１3、

故③式可整理为(a２－3)x２+a2ｘ－3４a４+4a2=0、

设M(ｘ1,ｙ1)，Ｎ(x2，ｙ2)，

则x1+x2=－a２a2-3、

由题意有ａ2ａ2－3＝24５(a2４),

解得a2＝８，经检验，此时０、

故椭圆得方程为ｘ２８+y２４＝１、

4、已知点F1，F2分别为椭圆C:x2a2＋y2b２＝1(a０)得左、右焦点,P是椭圆Ｃ上得一点，且|F1Ｆ２|＝2，F1PF２=3，△F1PF２得面积为３3、

(1)求椭圆C得方程;

(2)点Ｍ得坐标为５4,0，过点F2且斜率为k得直线l与椭圆C相交于A,B两点,对于任意得kR，MAMB是否为定值?若是,求出这个定值；若不是，说明理由、

解(１）设|PＦ1|=ｍ，|PF２|=ｎ、

在△PF１F２中，由余弦定理得22=ｍ2+