经典ppt系列之简谐振动.ppt

**相位差也可以是两个振动系统的状态差**两个矢量相对位置不变，可以求和得到合矢量，合振动仍为简谐振动例五已知例周期均为T=8.5s用旋转矢量法求两质点振动相位差两质点第一次通过平衡点的时刻两质点1、2同在X轴上作简谐振动t=0时在处质点222AA向平衡点运动质点1在处向平衡点运动振幅A相同解法提要j0x10Acosj122Acosj122j14p或134px10因且v010在第一象限应取j14p12x0AcosA2j2jpcos2j,js两质点振动相位差jj134pww1j2j21OX2x0x10v01v02A1A2w2pT从旋转矢量图可以看出：时，质点1第一次通过平衡点A1转过4pTw1t4p1t4pw8,1.06(s)A2转过p2时，质点2第一次通过平衡点Twtp1t4pw,2.13(s)222第62页，共67页，星期日，2025年，2月5日例2一质量为的物体作简谐运动，其振幅为，周期为，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）.试求解（1）简谐振动方程第63页，共67页，星期日，2025年，2月5日代入第64页，共67页，星期日，2025年，2月5日（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.法一设由起始位置运动到处所需要的最短时间为第65页，共67页，星期日，2025年，2月5日解法二起始时刻时刻第66页，共67页，星期日，2025年，2月5日感谢大家观看第67页，共67页，星期日，2025年，2月5日**震动是自然界中常见的运动形式之一，包括非机械量的温度、电量、场强等量在一定值附近反复变化的过程均是振动。如：不同的振动形式在空间的传播具有共同的特征，如具有**简谐振动，其运动规律是用余弦或正弦函数表示的振动**将一质量为m的物体系于一劲度系数为k弹簧上，不计弹簧本身的质量和摩擦，若振子不受外力，则它只在弹性恢复力作用下做振动对于竖直放置的系统，重力与弹力合力为0的位置为平衡位置，此位置弹簧非自然伸长，水平放置的系统，质点所受的合力只有弹力，弹力为零时的位置即平衡位置，此时弹簧自由伸长，选平衡位置为原点，建立坐标系**对于给定的弹簧振子k,m为常量，其比值亦为常量。令固有频率与振子是否参加运动无关，**以时间为横轴，物体相对平衡位置的位移为纵轴，得到位移随时间的关系曲线称为振动曲线**振幅反映了振动的强弱，它取决于系统振动的总能量，由初始条件决定**数学上表示函数值经过一个周期相同，机械振动中周期就是指完成一次全振动所需的时间，也即数学上的最小正周期，它是由系统自身决定的，称为固有周期。**给定振幅以后，质点的位置在-A到+A的范围内变化，确切的位置还要靠括号中的内容来确定，而且除了位置，速度加速度也是由括号决定的，可见括号是决定运动状态的物理量考察角频率，振幅和相位三个量，初相位是由初始条件决定的，并不由系统的性质决定附加对照讲不同的相位在运动图，函数曲线中的体现**对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.但由于在0~2p范围内，同一余弦（或正切）值对应有两个值，因此，还必须再根据的正负进行判断。**板书分析函数图中看相位的方法****可见，仅仅当角度很小时，才能看做简谐振动**总能量不随时间变化，可见简谐振动系统的能量是守恒的，以为例可见振幅不仅反映振动的范围，还反映振动的强度，已知总能量可由此求振幅另外，虽然势能与振幅形式类似，可有区别**尽管总能量守恒，可动能势能不同步以维持守恒，他们相互转化一个周期内的平均值相等，平分总机械能**补充例题**板书讲矢量的投影**取坐标原点对应平衡位置，振动的正方向为参考方向，从原点出发做一模为振幅的矢量，规定以角速度逆时针旋转，初始时刻0时，与轴方向夹角为初相位，任意时刻夹角为相位，此时，矢量末端在轴上的投影为，这正是简谐振动的方程，注意：如何画矢量，矢量的几个特点。**取