1.5.1正弦函数的图象与性质再认识 课件（共47张PPT）——高一年级下册学期北师大版（2025）必修第二册第一章第五节（含音频+视频）.pptxVIP

正弦函数的图象与性质再认识授课教师：

温故知新诱导公式与旋转，α+π，α-π，α+2kπ角的终边的旋转和π-α角的终边的旋转

学习目标1.理解正弦函数图象的画法.（重点）2.认识图象理解正弦函数的性质.（重点、难点）3.通过三角函数的三种画法，体会用“五点法”作图的好处，并学会熟练地画出一些较简单的正弦函数的图象.（重点）

课文精讲在1.3中引入了弧度制，在1.4中我们借助单位圆学习了正弦函数、余弦函数的概念、性质和诱导公式.从现在起，正弦函数和余弦函数分别表示为y=sinx和y=cosx，并在平面直角作标系中讨论它们的图象和性质.导入

课文精讲应该注意到，由于自变量x是用弧度表示的，这里讨论的函数y=sinx和y=cosx都是R的两个子集中元素之间的对应，它们都是周期函数，自变量x可以与角度无关.因此，自然界大量的周期现象(如简谐振动、潮汐现象等)都可以用这类函数来描述.导入

课文精讲正弦函数的图象先画出正弦函数y=sinx在区间x∈[0，2π]上的图象.?

课文精讲正弦函数的图象列表(如表).x0sinx01xsinx0-10

课文精讲正弦函数的图象利用表中的数据，先在平面直角坐标系内描点，结合对函数y=sinx性质的了解，用光滑曲线顺次连接，就可以得到函数y=sinx在区间[0，2π]上的图象(如图).

课文精讲正弦函数的图象思考根据函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R的图象吗？

课文精讲正弦函数的图象将函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y=sinx，x∈R的图象(如图).正弦函数的图象称作正弦曲线.这就是正弦函数图象的几何画法

课文精讲正弦函数性质的再认识请观察正弦函数的图象(如图)，进一步理解正弦函数的性质.

课文精讲正弦函数性质的再认识1.定义域正弦函数的定义域是R.

课文精讲正弦函数性质的再认识2.周期性从正弦函数的图象(如图)可以看到，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.即正弦函数是周期函数，它的最小正周期为2π.同样，也可以从诱导公式sin(x+2kπ)=sinx，k∈Z中得到正弦函数的最小正周期为2π.

课文精讲正弦函数性质的再认识2.周期性因此，为了研究问题方便，可以任意选取一个2π长度的区间，讨论y=sinx的性质，然后延拓到定义域R上.

课文精讲正弦函数性质的再认识3.单调性???

课文精讲正弦函数性质的再认识3.单调性?

课文精讲正弦函数性质的再认识3.单调性?

课文精讲正弦函数性质的再认识4.最大(小)值和值域?

课文精讲正弦函数性质的再认识4.最大(小)值和值域?

课文精讲正弦函数性质的再认识4.最大(小)值和值域从正弦函数的图象(如图)可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以正弦函数的值域是[-1，1].

课文精讲正弦函数性质的再认识5.奇偶性正弦曲线关于原点对称，如图.由诱导公式sin(-x)=-sinx可知，正弦函数是奇函数.

课文精讲正弦函数性质的再认识思考交流探索正弦函数图象的对称性.它有对称轴吗?有对称中心吗??

典型例题例1：比较下列各组三角函数值的大小：(1)与；(2)与.解：(1)如图.?????

典型例题例1：比较下列各组三角函数值的大小：(1)与；(2)与.解：(2)如图.?????

典型例题例1：比较下列各组三角函数值的大小：(1)与；(2)与.解：(2)如图.?????

课文精讲五点(画图)法思考在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？

课文精讲五点(画图)法在一个周期内，例如[[0，2π]，从正弦函数的图象(如图)可以看出:x=0，π，2π是y=sinx的零点；，分别是y=sinx的最大值点、最小值点.它们在正弦曲线中起着关键作用.??

课文精讲五点(画图)法根据正弦曲线的基本性质，描出(0，0)(，1)，(π，0)，(，-1)，(2π，0)这五个关键点后，函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象就基本确定了(如图).??

课文精讲五点(画图)法因此，在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键