《高考备考指南 数学 》课件_第3讲　二项式定理.pptx

;课标要求;;基础整合自测纠偏;1.二项式定理

(1)二项式定理：(a＋b)n＝；

(2)通项公式：Tk＋1＝，它表示第k＋1项；?

(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为.;2.二项式系数的性质;?;?;?;1.(教材习题改编)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()

A.74B.121C.－74D.－121

?

2.(2023年北京三模)已知(x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1＋a2＋…＋a10＝()

A.210B.0C.1D.－1;?;?;?;重难突破能力提升;;?;考向2几个多项式积的展开式中的特定项

(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()

A.56B.84C.112D.168;考向3三项展开式中特定项

(2023年郑州模拟)2x－x4的展开式中的常数项与x－1x2＋a3展开

式中的常数项相等，则a的值为()

A.－3B.－2C.2D.3;?;【解题技巧】二项式展开式问题的常见题型及其解法：

(1)求几个多项式积的特定项：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可.

(2)求几个多项式和的特定项：先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并，通常要用到方程或不等式的知识求解.

(3)三项展开式特定项：①通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解；②将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形.;?;?;?;;?;?;?;?;?;;?;【解题技巧】二项式定理应用的题型及解法：

(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式.

(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不是很大，|x|较小时，(1＋x)n≈1＋nx.;?;?;素养微专直击高考;?;?;?;【点评】通项公式法即利用二项式展开式的通项公式，根据题意，对相应的指数进行赋值，从而解决指定项问题的方法，???方法适用于已知二项式，求常数项、指定项的系数等问题.破解此类题的关键点：

①求通项，根据二项式(a＋b)n的展开式的通项公式整理出Tr＋1＝m·xf(r).

②找方程，依题设条件中的指定项的相关信息，寻找关于r的方程.

③解方程，通过解方程，求出r的值.

④得结论，把r的值代入通项公式，得结论.;1.(2022年广西模拟)(2x2－1)(2x＋1)n展开式的各项的系数之和为243，则展开式中x2的系数为()

A.－42B.－38C.38D.42;?;配套训练;