第4课七年级数学知识点总结.pptx

$number{01}第4课七年级数学知识点总结

目录知识点一：有理数知识点二：代数式知识点三：一元一次方程知识点四：几何图形初步知识点五：数学思想方法

01知识点一：有理数

有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。有理数的定义有理数包括正有理数、0和负有理数。也可以分为整数和分数。有理数的分类有理数的定义与分类

123有理数的性质有理数的稠密性任意两个不相等的有理数之间，都存在无数个有理数。有理数的顺序性有理数可以按照大小进行排序。有理数的封闭性有理数对加法、减法、乘法和除法（除数不为0）运算是封闭的。

有理数的加法有理数的减法有理数的乘法有理数的除法同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。减去一个数等于加上这个数的相反数。同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘。除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）理数的运算

数学建模与问题解决日常生活中的计算科学计算与测量有理数在生活中的应用有理数在数学建模和问题解决中发挥着重要作用，可以帮助人们更好地理解和解决实际问题。购物、理财等日常活动中，经常需要进行有理数的加减乘除运算。在科学研究和工程测量中，有理数被广泛应用于各种计算中，以确保精确度和可靠性。

02知识点二：代数式

用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。代数式的定义代数式的分类代数式的书写规范按照运算的不同，代数式可分为整式、分式、根式等。在书写代数式时，应遵循先乘方、后乘除、最后加减的原则，有括号的先算括号里面的。030201代数式的基本概念

代数式的运据括号的性质，去掉代数式中的括号，并调整符号。在代数式中添加括号，并根据运算法则调整符号。将代数式中相同类型的项合并成一项，使代数式简化。应用乘法分配律进行代数式的乘法运算。合并同类项去括号法则乘法分配律添括号法则

代数式的化简与求值代数式的化简通过合并同类项、去括号、添括号等运算，将代数式化简为最简形式。代数式的求值将代数式中的字母用具体的数值代替，按照运算法则计算出代数式的值。整体代入法在求代数式的值时，可以将一个复杂的代数式看作一个整体，用另一个代数式或数值代替，简化计算过程。

通过建立代数式方程，求解未知数。代数式在方程中的应用通过建立代数式不等式，求解未知数的取值范围。代数式在不等式中的应用通过建立代数式函数，研究函数的性质和图像。代数式在函数中的应用将代数式与实际问题相结合，建立数学模型，解决实际问题。代数式在实际问题中的综合应用代数式在实际问题中的应用

03知识点三：一元一次方程

一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程。定义去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解法步骤将求得的解代入原方程进行检验，看左右两边是否相等。解的检验一元一次方程的定义与解法

利润问题工程问题行程问题一元一次方程的应用题利用速度、时间和路程之间的关系建立方程求解。利用售价、进价和利润之间的关系建立方程求解。利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系建立方程求解。

将实际问题中的数量关系用数学语言进行描述，建立数学模型。实际问题的数学化方程的解对应着实际问题的某个具体数量或结果，需要符合实际情境。方程解的实际意义根据实际问题的背景和条件，对方程的解进行取舍。解的取舍一元一次方程与实际问题的联系

方程的变形通过对方程两边进行相同的运算，得到与原方程等价的新方程。拓展题型一元一次不等式、一元一次方程组的求解和应用等。与其他知识点的联系与代数式、函数等知识点密切相关，是后续学习的基础。一元一次方程的变形与拓展

04知识点四：几何图形初步

03几何图形的基本元素点、线、面是构成几何图形的基本元素。01点、线、面的认识点是几何图形的基本元素，线由无数个点组成，面由无数条线组成。02几何图形的分类几何图形可以分为平面图形和立体图形两大类。几何图形的基本概念

几何图形的性质与判定平行线与相交线了解平行线和相交线的概念及性质，掌握平行线的判定方法。角的性质了解角的分类及性质，掌握角的度量方法和角的比较方法。三角形的性质与判定了解三角形的基本性质，掌握三角形的全等和相似的判定方法。

几何图形的体积计算了解常见立体图形的体积计算公式，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等。几何图形的应用问题能够运用几何图形的性质和计算解决简单的实际问题，如测量、设计、优化等。几何图形的周长与面积计算掌握常见平面图形的周长和面积计算公式，如长方形、正方形、三角形、圆等。几何图形的计算与应用

机械制造中的几何应用在机械制造中，几何图形被用于描述零件的形状和尺寸，以及进行精确的测量和加工。日常生活中的几何应用在日常生活中，几何图形被用于解决各种实际问题，如计算面积