《高考备考指南 数学 》课件_第2讲　等差数列及其前n项和.pptx

;第2讲等差数列及其前n项和;课标要求;;基础整合自测纠偏;1.等差数列的概念

(1)一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的.公差通常用字母d表示.?

数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)或an－an－1＝d(n≥2，n∈N*d为常数).

(2)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝.?;?;?;【特别提醒】

用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”.;?;?;1.(2023年华侨联考)Sn为等差数列的前n项和，S9＝81，a2＝3，则a10＝()

A.2 B.11 C.15 D.19

2.(2023年甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝()

A.25 B.22 C.20 D.15;3.(2023年大连二模)(多选)北京天坛圆丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为a1，a2，a3，…，a9，设数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a2＝18，a4＋a6＝90，则()

A.a1＝6

B.{an}的公差为9

C.a6＝3a3

D.S9＝405;4.(2022年乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3＝3S2＋6，则公差d＝.?

5.(2023年陕西模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6＋a7，则S9的值是.?;1.等差数列{an}的通项公式可写成an＝dn＋(a1－d)，当d≠0时，它是关于n的一次函数，它的图象是直线y＝dx＋(a1－d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列孤立的点.

注：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列.;?;重难突破能力提升;;?;?;?;?;;?;【解题技巧】等差数列的判定与证明方法：;?;?;?;;?;?;?;?;?;?;?;考向3等差数列前n项和的最值

例3-3(2022年重庆模拟)(多选)设等差数列{an}前n项和为Sn，公差d＞0，若S9＝S20，则下列结论中正确的有()

A.a15＝0 B.当n＝15时，Sn取得最小值

C.a10＋a22＞0 D.当Sn＞0时，n的最小值为29

【解析】因为数列{an}是等差数列，且S9＝S20，所以a10＋a20＝2a15＝0，故A正确；因为d＞0，所以n≤14时，an＜0，n≥16时，an＞0??故当n＝15时，Sn取得最小值，故B正确；a10＋a22＝2a16＞0，故C正确；因为S29＝29a15＝0，故D错误.故选ABC.;?;【变式精练】

3.(1)(2023年湖北联考)已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则数列{an}的公差是()

A.1 B.2 C.3 D.4

(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()

A.3 B.4 C.5 D.6

(3)(2023年泉州模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若仅当n＝5时，Sn取到最小值，且|a5|＞|a6|，则满足Sn＞0的n的最小值为.?;?;?;配套训练;