2018年数学（选修1-2）练习7172解方程与数系的扩充；复数的概念活页作业13.doc

活页作业(十三)解方程与数系的扩充复数的概念

1．设C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝C，那么下列结论正确的是()

A．A∪B＝C B．?UA＝B

C．A∩(?UB)＝? D．B∪(?UB)＝C

解析由复数的分类可知选项D正确．

答案：D

2．复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)是纯虚数，则有()

A．a≠0 B．a≠2

C．a≠－1且a≠2 D．a＝－1

解析需要a2－a－2＝0，且|a－1|－1≠0，

则a＝－1.

答案：D

3．已知x∈R，eq\f(x－5,x2－4x＋3)＋(x2－8x＋15)i是实数，则()

A．x＝3或5 B．x≠3或1

C．x＝1或3 D．x＝5

解析∵eq\f(x－5,x2－4x＋3)＋(x2－8x＋15)i是实数，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3≠0，,x2－8x＋15＝0.))解得x＝5.

答案：D

4．设i为虚数单位，若2＋ai＝b－3i，a，b∈R，则a＋bi＝()

A．2＋3i B．－3＋2i

C．3－2i D．－3－2i

解析由2＋ai＝b－3i，a，b∈R，及复数相等的充要条件，得a＝－3，b＝2.

则a＋bi＝－3＋2i.

答案：B

5．已知a∈R，则复数eq\r(a－1)＋eq\r(1－a)i＝________.

解析要使复数有意义，必须有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥0，,1－a≥0，))即a＝1，此时eq\r(a－1)＋eq\r(1－a)i＝0.

答案：0

6．若sin2θ－1＋i(eq\r(2)cosθ＋1)是纯虚数(其中i是虚数单位)，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________.

解析∵sin2θ－1＋i(eq\r(2)cosθ＋1)是纯虚数，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2θ－1＝0，,\r(2)cosθ＋1≠0.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2θ＝1，,cosθ≠－\f(\r(2),2).))

即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(θ＝kπ＋\f(π,4)?k∈Z?，,θ≠2kπ±\f(3π,4)?k∈Z?.))

又θ∈[0,2π)，∴θ＝eq\f(π,4).

答案：eq\f(π,4)

7．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当实数m

(1)z为实数？

(2)z为纯虚数？

解(1)当z为实数时，满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2＞0，,m2＋3m＋2＝0.))

∴m＝－1或m＝－2.

(2)当z为纯虚数时，满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2＝1，,m2＋3m＋2≠0.))∴m＝3.

8．已知方程x2＋mx＋2xi＝－1－mi有实根，求实数m的值，并求出此实根．

解设实根为x0，代入方程，并由复数相等的条件，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,0)＋mx0＝－1，,2x0＝－m.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝1，,m＝－2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－1，,m＝2.))

因此，当m＝－2时，原方程的实根为x＝1；

当m＝2时，原方程的实根为x＝－1.

1．满足x－3i＝(8x－y)i的实数x，y为()

A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3

C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0

解析由复数相等的条件知x＝0且－3＝8x－y，解得x＝0且y＝3.

答案：A

2．若定义全集I＝{复数}，集合M＝{有理数}，集合N＝{虚数}，则(?IM)∩(?IN)等于()

A．{复数} B．{实数}

C．{有理数} D．{无理数}

解析数集的包含关系如下：

eq\a\vs4\al(复数集,?真包含?)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(实数集,?真包含?)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(有理数集?真包含?)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数集,分数集)),无理数集)),虚数集?真包含纯虚数集?))

所以?IM＝{无理数}∪{虚数}，?IN＝{有理数}∪{无理数}．故(?IM)∩(?IN)＝{无理数}．

答案：D

3．满足复数x2－2x－3＋(9y2－6y＋1)i的实部、虚部都为零的实