四川省乐山市第一中学校高2022级高三二模测试数学答案.docx

2025年四川省乐山市第一中学校高2022级高三二模测试

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.考试结束后，只将答题卡交回.

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知双曲线的焦距为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的标准方程，结合题设条件，即可求解．

【详解】由题意可知，解，

故选：A.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合，结合交集的定义求结论.

【详解】集合，

故

故选：C.

3.函数，若在是减函数，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求导，导函数小于等于0恒成立，分离参数求新函数最值即可求解．

【详解】函数，

若函数在区间上是减函数，则在恒成立，

即在恒成立，

由对勾函数性质可知在单调递减，故，所以.

故选：C.

4.已知，则（）

A. B. C. D.0

【答案】B

【解析】

【详解】由可得，

故，

故选：B

5.等差数列的前项和为，若，，则（）

A.30 B.50 C.20 D.40

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件求等差数列的首项和公差，再根据通项公式，即可求解.

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

所以，

则，得，

所以，

所以.

故选：B

6.已知圆锥的底面半径为1，高为，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上、下两部分，则上、下两部分的体积比为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别求出圆锥被截的上面小圆锥和下面剩下的圆台部分的体积，计算比值即可.

【详解】圆锥的底面半径为1，高为，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上、下两部分，则上、下两部分的体积比为.

故选：A.

7.已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出根据题意有，利用余弦定理表示出，，结合，求出离心率的取值范围.

【详解】

设，显然，

则，

所以的离心率．由于，

所以，所以的取值范围是；

故选：A

8.已知函数，设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先分析函数的单调性和对称性，根据函数的性质，再研究与对称轴的距离即可求解.

【详解】由题意：，

，

是的对称轴；

设，，并且，则，显然是增函数，，

，，，即当时，是增函数，，根据复合函数单调性规则：同增异减，在时是增函数，

根据对称性，当时，是减函数；

下面分析自变量时与的距离，显然距离越大，对应的函数值越大，

；

设，则，是增函数，又，所以当时，，即，，

；

设，则，当时，是减函数，又，所以时，，

即，，又，；

；

故选：C.

【点睛】本题难度较大，分析问题的出发点是函数的图像，然后要运用缩放法对自变量x与对称轴的距离做出比较，其中是对正切函数和对数函数的一个常用的缩放，需要掌握.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200

B.数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10

C.线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强

D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用分层抽样计算判断A；求出第75百分位数判断B；利用线性相关系数的意义判断C；利用独立性检验的思想判断D.

【详解】对于A，该校高一年级女生人数是，A正确；

对于B，由，得第75百分位数为，B正确；

对于C，线性回归方程中，线性相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，C错误；

对于D，由，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，D正确.

故选：ABD

10.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A.

B.

C.当时，取得最小值

D