2018年数学（必修3）练习733第1课时直线与圆的位置关系.doc

第7章7.3第1课时

1．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1与直线y＝x的位置关系是()

A．相离

B．相切

C．相交且直线过圆心

D．相交但直线不过圆心

解析：圆心(1,1)在直线y＝x上，∴直线过圆心．

答案：C

2．直线eq\r(3)x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则m＝()

A．－3eq\r(3)或eq\r(3) B．－3eq\r(3)或3eq\r(3)

C.eq\r(3)或－eq\r(3) D．－eq\r(3)或3eq\r(3)

解析：x2＋y2－2x－2＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝3，

∴圆心(1,0)，半径r＝eq\r(3)，

∴圆心到直线的距离d＝eq\f(|\r(3)＋m|,\r(?\r(3)?2＋?－1?2))＝eq\f(|\r(3)＋m|,2)＝eq\r(3)，

解得m＝－3eq\r(3)或m＝eq\r(3).

答案：A

3．若经过P(－1,0)的直线与圆x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则该直线在y轴上的截距是________．

解析：点P(－1,0)在圆上，切线为x－y＋1＝0.

答案：1

4．若圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0被直线5x－12y＋c＝0截得的弦长为8，求c的值．

解：圆的方程化为标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝25，

∵弦长为8，圆的半径为5，

∴弦心距为eq\r(52－42)＝3.

∵圆心坐标为(1，－2)，

∴eq\f(|5×1－12×?－2?＋c|,13)＝3.

∴c＝10或c＝－68.