八年级下册数学第18章平行四边形重难点[含答案].pdf

第18章勾股定理——重难点

内容范围：18.1~18.2

知识点一：平行四边形的性质与判定

1．平行四边形性质和判定的联系

平行四边形的性平行四边形的判定

平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形

平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形的两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形

2．平行四边形的核心性

1

（）中心对称是平行四边形的核心性质；

2

（）对称中心两侧的对应元素都相等；

3

（）过对称中心的任意直线，平分平行四边形的周长和面积；

3．平行四边形的性质的应用策略

1

（）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了新的理论依据；

2

（）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个三角形中，相对的两个三角形全等，

且四个三角形的面积相等，相邻两个三角形的周长差等于平行四边形相应的邻边之差；

3“

（）利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系三角形的

试卷第1页，共12页

”

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来解决．

4

（）运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边

形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．

注：凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平

行四边形的性质和判定去解决问题．

4．平行四边形的判定要注意的一些问题

1“”

（）判定方法可作为画平行四边形的依据．

2

（）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形．

3

（）一组对边相等，一组对角相等的四边形也不一定是平行四边形．

4

（）两组邻边分别相等或两组邻角分别相等都不能判定四边形是平行四边形．

例1.

1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点

EFBECFG

、，与相交于点．

(1)求证：BE^CF；

(2)若AB=5，CF=6，求BE的长．

例2.

2ABCDEFDE=BF

．如图，在平行四边形中，连接对角线BD，点和点是直线BD上的两点且．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AD^BD，AB=5，BC=3，FE=8，求点D到AF的距离．

3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，ÐA=90o，AD=16cm，BC=21cm，

CD=13cmPBBC3cmQA

．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，

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1cmQP

在线段AD上以每秒的速度向点D运动；当动点到达点D时，动点也同时停止运

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