《高考备考指南 数学 》课件_第1讲　空间几何体的表面积与体积.pptx

;第1讲空间几何体的表面积与体积;课标要求;;基础整合自测纠偏;1.多面体的结构特征;2.旋转体的结构特征;3.立体图形的直观图

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为45°或135°，z轴与x轴和y轴所在平面垂直.

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度；平行于y轴的线段在直观图中.?

;4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式;5.空间几何体的表面积与体积公式;?;?;?;?;?;?;?;1.正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.

2.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.;3.空间几何体表面积、体积的求法：

(1)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.

(3)体积可用公式法、转换法、分割法、补形法等求解.;重难突破能力提升;;?;【解题技巧】

1.(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.

(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.

2.多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状.;【变式精练】

1.(1)(2023年绵阳模拟)如图，长方体ABCD－ABCD被截去一部分，其中EH∥AD，剩下的几何体是()

A.棱台

B.四棱柱

C.五棱柱

D.六棱柱

(2)(2023年甲卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有个公共点.?;?;;(2)(2023年天津一模)我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()

A.12π B.24π

C.36π D.48π;?;【解题技巧】求空间几何体表面积的常见类型及思路：;?;?;?;?;;?;【解题技巧】求体积的常用方法：;?;(2)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A－B1CD1的体积

为.?

(3)如图所示的是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90?，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，则该几何体的体积为.?;?;?;?;;?;?;考向2几何体的内切球

例4-2(2020年Ⅲ卷)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半

径最大的球的体积为.?;?;【解题技巧】“切”“接”问题处理的注意事项：

(1)“切”的处理：首先要找准切点，通过作截面来解决.如果内切的是多面体，那么作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作.

(2)“接”的处理：抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.;?;?;?;?;(2)如图，连接VO，并延长交底面ABC于点E，连接AE，并延长交BC于点D.因为在三棱锥V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝60°，VA＝VB＝VC，所以三棱锥V－ABC是正四面体.所以E是△ABC的重心.所以VE⊥平面ABC.;?;配套训练;