北京市第八十中学2024-2025学年高三下学期3月月考 数学试题(1)（含解析）.docx

北京市第八十中年度第二学期3月月考

高三数学

班级_____姓名_____考号_____

（考试时间120分钟满分150分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.设全集为，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】解不等式得出，再进行并集运算.

【详解】或，，即，，即.

故选：B

2.设复数在复平面内对应的点为，则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】先求出复数，然后化简即可

【详解】由题意可得，

所以，

故选：D

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取特殊值代入验证可得AB错误，对的符号进行分类讨论可判断C正确，再由指数函数单调性可得D错误.

【详解】根据题意不妨取，

代入检验可得不成立，即A错误；

此时，可得B错误；

对于C，当时，此时，即；

当时，此时，即；

当时，显然；

综上可知当时，成立，即C正确；

对于D，因为指数函数为单调递减函数，因此时，，可知D错误.

故选：C

4.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.

【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，

而它们的侧面积相等，所以即，

故，故圆锥的体积为.

故选：B.

5.正项等比数列中，是其前项和，若，则（）

A.63 B.56 C.52 D.42

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式基本量运算求出通项，再应用等比数列求和即可.

【详解】正项等比数列中，是其前项和，

若，则，所以或，

因为，所以，所以，

又因为，所以，

则.

故选：D.

6.在中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.

【详解】因为，

所以由正弦定理得，即，

则，故，

又，所以.

故选：B.

7.设函数的定义域为，则“是上的增函数”是“任意，无零点”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由是上的增函数得，即无零点，满足充分性；反之若对任意，，满足无零点，但不满足是上的增函数，不满足必要性，即可判断.

【详解】若是上的增函数，则对任意，显然，故，即无零点，满足充分性；

反之，若对任意，，即，满足无零点，但是上的减函数，不满足必要性，

故“是上的增函数”是“任意，无零点”的充分而不必要条件.

故选：A.

8.已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，利用平面向量数量积的坐标运算结合直线与圆的位置关系可得结果.

【详解】设，因点的坐标为，所以，

则，

设，即，

依题意，求t的范围即求直线与圆有公共点时在y轴上截距的范围，

即圆心到的距离，解得，

所以的取值范围为，

故选：D.

9.近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物的释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明，臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，为常数.经过测算，如果不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的臭氧消失.如果继续不对氟化物的使用和释放进行控制，再经过年，臭氧含量只剩下初始含量的20%，约为（）

（参考数据：，）

A.280 B.300 C.360 D.640

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意建立等式，然后化简求解即可.

【详解】由题可知，，即，

两式相比得

解得

故选：C

10.数列满足，，给出下列四个结论：

①不存在，使得，，成等差数列；

②存在，使得，，成等比数列；

③存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列；

④存在正整数，且，使得.

其中所有正确结论的是（）

A.①② B.①④ C.③④ D.②③

【答案】C

【解析】

【分析】求出前四项可判断①；若存在使得，，成等比数列，得出相邻两项关系可判断②；由求出可判断③；由题意写出数列的前17项可判断④.

【详解】对于①，，，，

显然，成等差数列，故①错误；

对于②，若存在，使得，，成等比数列，

则，又，得，

即，解得，

由，，

得，且为整数，

所以，这与相邻两项为整数矛盾，故②错误；

对于③，因为，，

所以，