湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高三下学期三月月考 数学试题（含解析）.docx

永华高级中学2025届高三三月份月考

数学试题

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集、补集的定义可求.

【详解】由题设可得，故，

故选：B.

2.二项展开式中，有理项的项的个数是

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

由题，先将二项式展开项求得，然后由题，有理项即x得次数为整数，可得结果.

【详解】由题，二项式展开项：

当时，即时，为有理项，共3项

故选A

【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉二项式定理的公式是解题的关键，属于基础题.

3.设甲：，乙：，则（）

A.甲是乙充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可确定选项.

【详解】若，则；

而当时，有，.

所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.

故选：A.

4.复数.若，则（）的值与a、b的值无关.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的运算和模的公式化简条件，确定a、b关系，再依次判断各选项.

【详解】因为，所以，

所以，

又，所以，

，所以，

因为，所以，所以，所以，

所以，即的值与a、b的值无关.

故选：A.

5.设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设点坐标，由点差法分析得到，然后将各个选项代入等式后求得，然后得到直线方程，验证直线方程与曲线是否存在交点即可.

【详解】设，，则中点坐标为

∴，则，

∴，

A选项知，则，则直线，则整理得，此时，这样的点不存在，舍去；

B选项知，则，则直线，则整理得，此时，这样的点不存在，舍去.

C选项知，则，则直线，则整理得，此时Δ=1262?4×63×?1930，这样的点存在.

A选项知，则，则直线，因为，所以直线是曲线的一条渐近线，故这样的点不存在，舍去.

故选：C.

6.若函数既有极大值也有极小值，则错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的导数，由已知，可得函数在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答即可．

【详解】函数的定义域为，

由，得，

因为函数既有极大值也有极小值，

所以函数在上有两个变号零点，而，

所以方程有两个不等的正根，

所以，所以，

所以，即．

故BCD正确，A错误．

故选：A．

7.双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式可得，结合直角三角形中各边关系可得，利用直线的斜率为列式化简即可求出的值，由此可得结果.

【详解】

由题意得，不妨设点在第一象限，点所在渐近线方程为，即，

∵，∴，

∴，且.

∵，∴，

由点在直线上得，，故，

∵，∴，解得，

∴，

∴双曲线的离心率.

故选：C.

8.已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法正确的是（）

A.为等差数列，为等比数列

B.为等比数列，为等差数列

C.为等差数列，为等比数列

D.为等比数列，为等差数列

【答案】C

【解析】

【分析】令(是等差数列的前n项和),由题意可得当时，单调递减，结合二次函数的性质和选项逐一判断即可.

【详解】解：令,由题意当时，单调递减，

对于首项为，公差为的等差数列，

则前n项和(不含常数项)，

此时，

由二次函数的性质知：当足够大时，不可能为单调递减函数，

所以，A中奇数项及B中偶数项为等差数列均不合题意；

对于C，当前2022项为等差数列，从第2022项开始为等比数列且公比时，满足，故符合题意；

对于D，当前2022项为等比数列，从第2022项为等差数列时，同A、B分析：当足够大时，不满足，即不可能为单调递减函数，故不合题意

故选：C.

【点睛】方法点睛：等差数列的前n项和是关于n的二次二项式(不含常数项)，在研究有关等差数列前n项和的有关性质性，从二次函数的性质出发，能使问题得到简化.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（