《高考备考指南 数学 》课件_第3讲　圆的方程.pptx

;课标要求;;基础整合自测纠偏;1.圆的定义及方程;理论

依据;【特别提醒】

不要把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的结构都认为是圆，一定要先判断D2＋E2－4F的符号，只有大于0时才表示圆.

【常用结论】

1.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.

2.圆心在过切点且与切线垂直的直线上.

3.圆心在任一弦的垂直平分线上.;?;2.(2022年广州三模)设甲：实数a3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0是圆，则甲是乙的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;?;4.(2023年茂名月考)(多选)圆(x－2)2＋y2＝5，则()

A.关于点(2，0)对称

B.关于直线y＝0对称

C.关于直线x＋3y－2＝0对称

D.关于直线x－y＋2＝0对称

5.(2023年上海)已知圆x2＋y2－4x－m＝0的面积为π，则m＝.?;重难突破能力提升;;(2)(2022年乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为_

.?;?;?;【解题技巧】求圆的方程的一般方法：

(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程.

(2)待定系数法：若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值，或选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.;?;(2)(2022年甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)，(0，1)均在☉M上，则☉M的方程为.?;?;?;?;;解：(1)设AP的中点为M(x，y)，

由中点坐标公式可知点P坐标为(2x－2，2y).

因为点P在圆x2＋y2＝4上，

所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.

故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.;【解题技巧】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：

(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.

(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程.

(3)几何法：利用圆的几何性质列方程.

(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.;【变式精练】

2.(1)自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q???PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为()

A.8x－6y－21＝0B.8x＋6y－21＝0

C.6x＋8y－21＝0D.6x－8y－21＝0;(2)如图，两根杆分别绕着定点A和B(AB＝2a)在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，则杆的交点P的轨迹方程是.;【解析】(1)由题意，得圆心C的坐标为(3，－4)，半径r＝2，连接PC，CQ(图略)，因为|PQ|＝|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2＋r2＝|PC|2，所以x2＋y2＋4＝(x－3)2＋(y＋4)2，即6x－8y－21＝0，所以点P的轨迹方程为6x－8y－21＝0.;;考向1斜率型最值问题;考向2截距型最值问题;考向3距离型最值问题;考向4利用对称性求最值;?;?;(3)求形如t＝(x－a)2＋(y－b)2的最值，可转化为圆上的点到定点的距离的最值，即把(x－a)2＋(y－b)2看作是点(a，b)与圆上的点(x，y)连线的距离的平方，利用数形结合法求解.

(4)形如|PA|＋|PQ|(其中P，Q均为动点)且与圆C有关的折线段最值问题，其基本思路如下：

①“动化定”，即把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；

②“曲化直”，即折线段转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.;?;?;?;?;配套训练;