北师大版六年下总复习第八课时《正比例与反比例》(教案).docVIP

总复习《正比例与反比例》教学设计

课题

正比例和反比例

单元

总复习

学科

数学

年级

六年

学习

目标

1.认识成正比例和反比例的量。

2.判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。

3.运用正、反比例的知识解决一些实际问题

重点

理解正比例和反比例的意义。

难点

能准确判断两种量是否成正比例或反比例。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入

激情引入

1．判断题中两种量成什么比例关系？??

?（1）速度一定，路程和时间成（??）

（2）路程一定，速度和时间成（???）??

?（3）售价一定，总价和数量成（??）

2．根据条件列出关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。??

?（1）一辆货车3小时行驶90千米，照这样计算，5小时行驶150千米。??

?（2）一辆货车从甲地驶向乙地，若车速为每小时30千米，6小时到达；若车速为每小时40千米，x小时到达。

学生自主完成

小组长评，确定学生层次。

通过复习导入了解学生对已有知识的掌握情况，为学习新课做铺垫。

知识梳理

（一）知识归纳

什么是比？比的基本性质是什么？

2．什么是比例？比例的基本性质是什么？如何判断两个比是否能组成比例？

3．比和比例有什么区别？利用比和比例知识解决问题

4.比与分数、除法有怎样的关系？

5.归纳比、分数、除法的联系

1.比、分数、除法之间的联系

3:5==（）÷（）

a:b==()÷()(a≠0)

2．归纳比、分数、除法的联系

比

前项

比号

后项

比值

分数

分子

分数线

分母

分数值

除法

被除数

除号

除数

商

3.写出比例，并求出未知数

一辆客车3小时行驶240千米，照这样的速度，5小时行驶x千米。

解：240:3=x:5

3x=240×5

3x=1200

x=400

4.比例尺的计算方法

比例尺=图上距离:实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

5.（1）说说图中的比例尺1：6000表示什么意思。

（2）240m长的马路在图上应画多长？

（3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，他的实际占地面积是多少平方米？

6.在比例尺是1：2000的地图上，6厘米长的线段代表实际距离（）米。

（二）知识梳理

什么是正比例？什么是反比例？

1.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。

2.反比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.比较正比例和反比例的异同

正比例

反比例

相同点

都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。

不同点

比值（商）一定

图像是一条直线。

积一定

x×y=k（一定）

图像是一条曲线。

7.学以致用

（1）判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。

①商品售价一定，商品总量和总售价成（）。

②速度一定，路程和时间成（）。

③苹果总数一定，学生数和每名同学平均分到的苹果成（）。

（2）一辆火车在高速行驶,速度保持在100千米/时,说一说火车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？

①列表表示

时间/时

1

2

3

4

5

---

路程/千米

100

200

300

400

500

---

②画图表示

③列式子表示

（3）判断对错(对的打“√”错的打“X”）

①正方形的面积与边长成正比例（）

②圆柱体体积一定，它的底面积与高成反比例。（）③b=9a，则b和a成反比例。（）（4）下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？

（3）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间关系如下。

A．图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点

B．连接各点，它们在一条直线上吗？

C．列车运行2分半时，行驶的路程是多少？

同桌互助，小组互助，共同完成知识整理与归纳

学生归纳比和比例的意义、名称和基本性质

帮助学生归纳比和分数、除法的联系，深入理解比的知识点

将归纳的知识点通过典型例题讲解进行消化理解如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示。

正比例关系式可以用y÷x=k(一定)来表示。

反比例关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用xy=k(一定)来表示。

通过自主学习合作探究学生能够正确