相似三角形判定定理的证明课件北师大版九年级数学上册.pptx

4.5相似三角形判定定理的证明;知识讲解：给出线段比的定义，即如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，记作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通过具体的线段长度计算，加深学生对线段比的理解。接着介绍成比例线段的概念：四条线段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。最后推导比例的基本性质：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通过举例进行应用说明。

例题讲解：例1：已知线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判断a，b，c，d是否成比例线段。教师引导学生根据成比例线段的定义进行判断，先计算\(\frac{a}{b}\)和\(\frac{c}{d}\)的值，再比较是否相等。

课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否成比例线段，并进行简单的比例基本性质应用练习，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。学生独立完成后，同桌之间交流答案。

课堂小结：总结线段的比、成比例线段的概念以及比例基本性质的内容和应用注意事项。

（二）4.1成比例线段（第二课时）

教学目标

了解比例中项的概念，掌握黄金分割的定义及相关计算，能判断一条线段是否被黄金分割。

通过探究黄金分割的相关问题，培养学生的数学应用意识和审美观念。

教学重难点

重点：黄金分割的定义及相关计算。

难点：黄金分割在实际生活中的应用及理解其美学价值。

教学过程

复习回顾：回顾上节课比例线段的概念和比例基本性质，随机提问学生进行简单的比例计算。

知识讲解：介绍比例中项的概念：如果三个数a，b，c满足比例式\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(b^2=ac\)），则b叫做a，c的比例中项。接着引入黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其比值为\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通过具体的线段长度计算，让学生理解黄金分割的概念。

例题讲解：例2：已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC的长。教师引导学生根据黄金分割的定义列出方程求解。

拓展提升：介绍黄金分割在建筑、艺术、摄影等领域的应用，如古希腊帕特农神庙的建筑比例、蒙娜丽莎的脸部比例等，让学生感受黄金分割的美学价值。

课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否存在黄金分割点，并进行相关计算。同时，让学生在生活中寻找黄金分割的实例，如书本的长宽比、人体的某些比例等。

课堂小结：总结黄金分割的定义、计算方法以及在实际生活中的应用，强调其美学意义。

（三）4.2平行线分线段成比例

教学目标

理解平行线分线段成比例定理，掌握其基本图形和推论，能运用定理及推论进行简单的计算和证明。

通过观察、测量、推理等活动，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。;;;想一想：相似三角形的判定方法有哪些？

①两角对应相等，两三角形相似.

②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

③三边对应成比例，两三角形相似.;拿一幅三角板并和老师手中的这副进行对比，其中含有相同锐角（30°或45°或60°）的两个直角三角尺形状相同吗？它们分别满足什么条件？;学校为了改善环境，在一片空地上修建一块三角形草地，图纸如图（1）所示，完工后小明想要确定图（2）的草坪是否和图纸中的三角形相似，你能帮帮他吗？;;小组讨论;小组展示;教师讲评;?;2.如图，∠1＝∠B，AD＝5，AB＝10，则AC＝?.;3.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂

足为F.;3.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂

足为F.;?;4.[2024首都师范大学附属中学月考]如图，在矩形ABCD

中，E是边AB上一点，连接DE交对角线AC于点F，若

AB＝4，AD＝3，AE＝1，则CF的长为?.;?;点拨：连接ED.;又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC.;;1