《高考备考指南 数学 》课件_第1讲　集合及其运算.pptxVIP

;课标要求;;基础整合自测纠偏;1.集合的相关概念

(1)元素与集合的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作.?

(2)集合元素的三个特性：、、.?

(3)集合的三种表示方法：、、图示法.?

(4)五个特定的集合：;表示

关系;?;4.集合的运算性质

(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.

(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.

(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.;【特别提醒】

1.认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

2.N为自然数集(即非负整数集)，包含0.而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.

3.空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论.

4.Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.;【常用结论】

1.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.

2.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).

3.若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.;?;3.(2023年甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则?U(M∪N)＝()

A.{x|x＝3k，k∈Z}

B.{x|x＝3k－1，k∈Z}

C.{x|x＝3k－2，k∈Z}

D.?;4.(2022年甲卷)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则?U(A∪B)＝()

A.{1，3} B.{0，3}

C.{－2，1} D.{－2，0};5.(2023年无锡月考)(易错题)已知集合M＝{a2，a＋1，－3}，P＝{a－3，2a－1，a2＋1}，M∩P＝{－3}，则a＝.?;集合的基本运算问题的解题策略：

(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提.

(2)对集合化简.有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决.

(3)数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有：数轴、坐标系和Venn图.在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若A?B，则要考虑A＝?和A≠?两种可能.;重难突破能力提升;;【解析】(1)因为P＝{1，2}，Q＝{2，3}，M＝{x|x∈P，x?Q}，所以M＝{1}.故选A.

(2)因为a∈A，b∈B，所以ab＝0或2或4或6，故C＝{0，2，4，6}，即集合C中含有4个元素.故选C.;【解题技巧】

1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.

2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.;?;?;;【解析】(1)对于集合N中的元素都有x＝3(2k＋1)－2，其中2k＋1表示奇数，对于集合M中的k能取所有的整数，集合N和集合M相比较，集合N少了代入偶数时所对应的x值，所以N?M.故选C.

(2)当B＝?时，a＋2＞2a－1，解得a＜3；当B≠?时，－1≤a＋2≤2a－1≤7，解得3≤a≤4.故实数a的取值范围为(－∞，4］，即M＝(－∞，4］，所以M的一个真子集可以是(－∞，3］或(3，4］.故选BC.;【解题技巧】

1.集合间基本关系的两种判定方法：

(1)化简集合，从表达式中寻找两个集合的关系.

(2)用列举法、图示法表示各个集合，从元素或图形中寻找关系.

2.求参数的方法：

将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.;【变式精练】

2.(1)(2023年丹东模拟)已知集合A＝{x∈N*|(x＋1)(x－a)≤0}，B＝{－3，－2，1}，若A?B且A∩B≠?，则a＝()

A.－3 B.－2 C.0 D.1

(2)(2023年揭阳期末)(多选)若集合A，B满足?x∈A，x?B，则下列关系可能成立的是()

A.A?B B.A∩B≠?C.B?AD.A∩B＝?;【解析】(1)当a＝－1时，A＝{x∈N*|(x＋1)2≤0}＝?，不符合题意；当a＜－1时，A＝{x∈N*|(x＋1)(x－a)≤0