利用一元二次方程解决面积问题课件北师大版九年级数学上册.pptx

2.3.2利用一元二次方程

解决面积问题;呈现一些生活中的实际问题情境，比如：?

学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，已知车棚的长比宽多5米，求车棚的长和宽各是多少？?

设车棚的宽为x米，则长为(x+5)米，根据长方形面积公式可列方程x(x+5)=150，即

?

x

2

+5x?150=0

。?

一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24

?

cm

2

，求两条直角边的长。?

设一条直角边为xcm，则另一条直角边为(14-x)cm，根据三角形面积公式可得

?

2

1

?

x(14?x)=24

，整理得

?

x

2

?14x+48=0

。?

引导学生观察这些方程的特点，引入本节课主题——一元二次方程。?

（二）知识新授（25分钟）?

一元二次方程的定义?

让学生观察刚才列出的方程

?

x

2

+bx+c=0

（a≠0），当

?

b

2

?4ac＜0

时方程的解的情况。?

五、教学反思?

在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂讨论和探究活动，对于学生在理解和解题过程中出现的问题及时给予指导。在讲解配方法和公式法时，要注意推导过程的逻辑性和条理性，让学生理解公式的来源。在实际应用部分，要多选取贴近学生生活的例子，提高学生的学习兴趣和应用意识。同时，通过作业和后续练习及时反馈学生对知识的掌握情况，对存在的问题进行针对性辅导。;1.通过阅读课本会分析实际问题中的等量关系，并能够用公式法解决简单的面积问题，提高应用意识.

2.结合方案设计训练，不断探究，寻找问题的突破口，从而学会用公式法解决简单应用问题，增强解决问题的能力.

3.通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画数学问题的有效模型，培养在生活中发现问题、解决问题的能力.;【旧知回顾】

1.怎样用公式法解一元二次方程?

2.根的判别式是什么?它有什么作用?;某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？;;在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.

想一想???你会怎么设计这个荒地？;1.请同学们阅读课本44页思考

①小明的结果对吗?为什么？

②你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗?;③你还有其他设计方案吗?与同伴交流.

2.在几何图形的面积问题中，建立等量关系的关键是什么?

如果图形不规则，又该怎样列出方程?;;;;;;;;;;知识点公式法在实际生活中应用

1.[2023哈尔滨]为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩

形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平

方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确

的是(A);2.在长为60米，宽为40米的矩形草坪中修如图所示的两条宽

度相同的小路，小路的面积为650平方米，求小路的宽.设

小路的宽为x米，可列方程为?.;3.如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁

剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正

方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后小正方形

的边长为?m.;4.如图，一块矩形铁皮的长为10cm，宽为8cm，现在它的

四个角上剪去四个相同的小正方形，做成底面积为24cm2

的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长.;解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的

底面长为(10－2x)cm，宽为(8－2x)cm，

依题意得(10－2x)(8－2x)＝24，;5.[2023扬州]为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩

形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另

外三面用18m的篱笆围成.生态园的面积能否为40m2？如

果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由.;?;6.【新考法·平移法】如图，在宽为20m，长为30m的

矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的

部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，则道路的

宽为?m.;7.如图，利用一面墙(墙长20米)，用总长度为43米的篱笆(图

中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1

米的小门，若矩形鸡舍ABCD的面积为150平方米，则篱

笆BC的长为