湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期三月限时训练数学试卷（原卷版）.docx

高三数学限时测试

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知复数在复平面内对应的点为是的共轭复数，则（）

A.B.

C.D.

2.若向量，则“”是“向量的夹角为锐角”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（）

A.B.C.或D.或

4.已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三

角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（）

A.B.

C.D.

5.将函数的图像按以下顺序进行变换：①向左平移

个单位长度；②横坐标变为原来的，纵坐标不变；③向上平移1个单位长度；④纵坐标变为原来的3

倍.可得到的图像，则（）

A.B.

C.D.

6.已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体

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积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

7.在中，已知.若，则实数（）

A.不存在B.2C.3D.4

8.若在上恒成立，则的最大值为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知随机事件，满足，，则下列结论正确是（）

A.B.

C.D.

10.已知函数对任意实数均满足，则（）

A.B.

C.D.函数区间上不单调

11.过点的直线与抛物线交于两点.抛物线在点A处的切线与直线交于

点，过点N作交于点，则下列结论正确的是（）

A.直线与抛物线有2个公共点

B直线恒过定点

C.点的轨迹方程是

D.的最小值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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12.已知一组数据、、、、的上四分位数是，则的取值范围为__________.

13.已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为

______.

14.以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以

间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为

，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的

分数集合，其所有元素和为；则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.为促进山区扶贫事业的持续发展，某研究所为深入研究当地海拔因素对某种古茶树产茶量的影响，在山

上和山下的试验田中分别种植了株和株古茶树进行对比试验.现在从山上和山下的试验田

中各随机选取了4株作为样本，每株采摘的茶叶量（单位：）如下表所示：

编号

①②③④位置

山上5443

山下4221

（1）根据样本数据，试估计山上试验田古茶树产茶的总产量；

（2）记山上与山下试验田古茶树产茶量的方差分别为，根据样本数据，估计与的大小关系（只

需写出结论）；

（3）从样本中的山上与山下古茶树中各随机选取1株，记这2株产茶量的总和为，求随机变量的分布

列和数学期望.

16.如图，在多面体中，底面是平行四边形，为

的中点，．

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（1）证明：；

（2）若多面体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

17.数列的前n项和为，数列满足，且数列的前n项和为

．

（1）求，并求数列的通项公式；

（2）抽去数列中点第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列

，数列的前n项和为，求证：．

18已知双曲线，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两

点.

（1）若直线经过坐标原点，且直线，的斜率，均存在，求；

（2）设直线与直线的交点为，且，证明：直线与直线的斜率之

和为0.

19.已知函数．

（1）求函数在处切线方程；

（2）当时，试比较的大小关系，并说明理由；

（3）设，求证：．

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