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北京市顺义区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列中，，则公差的值为（???）

A． B． C． D．2

2．下列求导运算结果错误的是（???）

A． B． C． D．

3．已知等差数列中，，是数列的前项和，则的值为（???）

A． B． C．30 D．60

4．函数在点处的切线方程为（???）

A． B．

C． D．

5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论：

①汽车在时间段内每一时刻的瞬时速度相同；

②汽车在时间段内不断加速行驶；

③汽车在时间段内不断减速行驶；

④汽车在时刻的瞬时速度小于时刻的瞬时速度.

其中正确结论的个数有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．若在上是单调递增的，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．设等比数列的前项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知是无穷等比数列，其前项和为，，.若对任意正整数，都有，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

10．已知函数，有下列说法

①的递增区间是和；

②有三个零点；

③不等式的解集为；

④关于的不等式恒成立，则的最大值为1.

其中正确的是（???）

A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④

二、填空题

11．2和6的等差中项是.

12．“藻井”又称“绮井”“天井”是中国建筑中一种顶部装饰手法，将建筑物顶棚向上凹进如井状，四壁饰有藻饰花纹.藻井最上面的顶心放置明镜或者雕刻蟠龙，所以近代“藻井”也称为“龙井”.

为了更好的传播我国的建筑文化，北京建筑博物馆制作了“藻井冰箱贴”，“藻井”是由五片圆形四周带有“宫殿”的大小相同的强磁金属片重叠摆放构成，每个金属片上的宫殿个数成等比数列，冰箱贴的最下面一层为“明镜”没有宫殿，第二层有4个宫殿，第三层有8个宫殿，则冰箱贴的最上一层有个宫殿，一套冰箱贴中共有个宫殿.

13．已知一个物体在运动过程中，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则物体在0s到1s这段时间里的平均速度为：物体在1s时的瞬时速度为.

14．已知函数，的单调递增区间为，则的极大值为

15．已知数列满足：，有下列结论：则下列关于的判断正确的是

①，使得数列为等比数列；

②，，有；

③，，使得；

④，，当时，有；

所有正确结论的序号是

三、解答题

16．已知为等差数列，且，.

(1)求的通项公式；

(2)求的前项和及的最大值.

17．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)求在上的最值.

18．两个数列，，，已知数列为等比数列且，数列的前项和为，又满足______在①（）；②：③（）这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，使数列唯一确定，并解答下列问题.

(1)求数列，的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

19．已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)若，讨论函数的零点个数.

20．已知函数，

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)设函数，求函数的单调区间；

(3)在（2）的条件下，若函数的图象恒在直线的图象的上方，求实数的最大值.

21．若有穷正整数数列：，，，…，（）满足如下两个性质，则称数列为数列：①（1，2，3，…，）；②对任意的，都存在正整数，使得.

(1)判断数列：1，1，2，2，4，4和数列：1，1，1，3，3，5是否为数列，说明理由；

(2)已知数列：，，，…，（）是数列.

（ⅰ）若，试列举所有的数列；

（ⅱ）证明：对任意的，与不能同时成立.

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《北京市顺义区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

A

C

D

C

D

B

D

1．C

【分析】由等差数列下标的性质计算即可.

【详解】在等差数列中，.

故选：C

2．D

【分析】根据初等函数的导数公式逐项判定，可得答案.

【详解】对于A，，故A正确；

对