一元二次方程的应用几何问题课件北师大版九年级数学上册.pptx

2.6.1一元二次方程的应用

——几何问题;呈现一些生活中的实际问题情境，比如：?

学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，已知车棚的长比宽多5米，求车棚的长和宽各是多少？?

设车棚的宽为x米，则长为(x+5)米，根据长方形面积公式可列方程x(x+5)=150，即

?

x

2

+5x?150=0

。?

一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24

?

cm

2

，求两条直角边的长。?

设一条直角边为xcm，则另一条直角边为(14-x)cm，根据三角形面积公式可得

?

2

1

?

x(14?x)=24

，整理得

?

x

2

?14x+48=0

。?

引导学生观察这些方程的特点，引入本节课主题——一元二次方程。?

（二）知识新授（25分钟）?

一元二次方程的定义?

让学生观察刚才列出的方程

?

x

2

+bx+c=0

（a≠0），当

?

b

2

?4ac＜0

时方程的解的情况。?

五、教学反思?

在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂讨论和探究活动，对于学生在理解和解题过程中出现的问题及时给予指导。在讲解配方法和公式法时，要注意推导过程的逻辑性和条理性，让学生理解公式的来源。在实际应用部分，要多选取贴近学生生活的例子，提高学生的学习兴趣和应用意识。同时，通过作业和后续练习及时反馈学生对知识的掌握情况，对存在的问题进行针对性辅导。;1.通过阅读课本可以根据实际面积问题中的等量关系列出方程，提高学生的应用意识

2.通过归类面积问题的题型，构建解决面积问题的数学模型，发展学生的建模能力.

3.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．;旧知回顾;还记得本章开始时梯子下滑的问题吗?

在这个问题中,如果梯子长度是13米,下滑前梯子顶端与地面的垂直距离为12米,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那么这个距离是多少?怎么设未知数?

在这个问题中存在怎样的等量关系?

如何利用勾股定理来列方程?;;提起代数，大家会想到什么？

事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究，特别是对方程解法的研究.

下面是我国南宋??学家杨辉提出的一个问题:“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，阔及长各几步？”

大家试试解决这个问题.;1.请同学们阅读课本52-53页内容并思考.

2.阅读教材52页例1,找出问题中合适的等量关系，设

适当的未知数列方程.

3.探究应用一元二次方程解应用题的一般步骤.

;4.有时求解一元二次方程会产生两个不相等的实数根，

如何判断哪一个根符合要求或者是两个根能够同时符

合要求呢?;如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽度.(尝试用不同的方法表示出草坪面积);;?;知识点2：动态几何问题(难点)

1.关键：“以静代动”，把动的点进行转换，用时间表示长度.

2.方法：时间变路程.

3.求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也就是求线段的长度.

4.常找的数量关系——面积、勾股定理等.;知识点3：建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤(重点)

1.步骤：①审：审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；

②设：设未知数，方法有直接设未知数法和间接设未知数法两种；

③列：根据题中的等量关系列方程；

④解：求出所列方程的解；

⑤验：检验解是否符合题意；

⑥答：回答题目中要解决的问题.;2.注意事项：

(1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个量用含x的代数式表示出来.

(2)设未知数时必须写清单位、用对单位.作答时必须写上单位.

(3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.;【题型一】面积问题;【题型一】面积问题;【题型一】面积问题;【题型一】面积问题;【题型二】动点问题;?;变式:如图,矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到达终点后两点均停止运动.

(1)经过几秒，△PBQ的面积等于8平方厘米?;?;知识点1几何图形问题

1.将一个正方形的一条边长减去3，与该边相邻的另一条边

长加上4，得到的矩形的面积为72.为了求正方形的边长，

设正方形的边长为x，可列方程为