陕西省安康市高新中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷.docxVIP

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陕西省安康市高新中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的图像在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．直线与直线平行，则（????）

A． B．2或 C． D．或

4．已知向量满足，且，则的值为（????）

A．2 B． C．1 D．

5．函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

6．在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（????）

A．90种 B．105种 C．260种 D．315种

7．若等比数列中的，是方程的两个根，则等于（????）

A． B．1011

C． D．1012

8．已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A．有2个极值点 B．在处取得极小值

C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减

10．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（????）

A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法

B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法

C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法

D．若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法

11．已知函数，若函数有两个零点，则的值可能是（????）

A．2 B． C．3 D．0

三、填空题

12．函数在区间上的最大值是.

13．已知椭圆的右顶点为，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则该椭圆的离心率为.

14．如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意的都有成立，那么为函数的一个“线性覆盖函数”．已知，，若为函数在区间上的一个“线性覆盖函数”，则实数的取值范围．

四、解答题

15．某校将举行新学期的迎新晚会，已知初三?高一?高二分别选送了3?5?4个节目，现回答以下问题：（用排列组合数表示，不需要合并化简）

(1)若初三的节目彼此都不相邻，共计有多少种出场顺序；

(2)若高二的节目出场顺序固定，共计有多少种出场顺序；

(3)高一的节目不能排最先出场且初三的节目不能最后出场，共计有多少种出场顺序.

16．已知等比数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

17．如图所示，直三棱柱的体积为2，的面积为.

(1)求到平面的距离；

(2)设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值.

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，.

19．设分别是双曲线的左、右两焦点，过点的直线与的右支交于M，N两点，过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为．

(1)求双曲线的方程；

(2)当时，求实数m的值；

(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P，当时，求△PMN面积S的值．

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《陕西省安康市高新中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

B

D

B

C

B

ABD

BD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】直接利用交集的定义求解即可

【详解】，

故选：B

2．B

【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.

【详解】，，，，

因此，所求切线的方程为，即.

故选：B.

【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题

3．B

【分析】根据平行可得满足的方程，求出其解后代入检验可得正确的选项.

【详解】因为直线与直线平行，故，

故或.

当时，两条直线分别为：，，它们平行；

当时，两条直线分别为：，，它们平行；

故或均符合.

故选：B.

4．B

【分析】根据向量数量积及运算律即可求解.

【详解】因为

所以，即，

则

，

.

故选：B．

5．D

【分析】根据函数的单调性与导数的关系即可求解.

【详解】解：函数的定义域是，，

令，解得，

所以函数在上单调递减．

故选：D．