第二章《长方体（一）》知识归纳与题型突破-2024-2025学年北师大版五年级数学下册.pdfVIP

第二章长方体（一）知识归纳与题型突破

01思维导图

02知识速记

一、长方体、正方体的特征及拼组

1.长方体有8个顶点,6个面，每个面是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）；

相对的面面积相等；有12条棱，可以分为3组，分别叫长、宽、高。相对的棱长度相等。

2.正方体有8个顶点，6个面，每个面相同，是正方形；有12条棱，每条棱的长度

相等。

3.正方体可以看成是长、宽、高相等的特殊长方体。

二、长方体、正方体的展开与折叠

1.正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，有11种；相对的面完全

隔开，正方形的边长是正方体的棱长。

2.长方体的展开图可按上下、前后、左右对应的面进行组合、折叠成原来的形状。

三、长方体表面积的意义和计算方法

1.长方体和正方体6个面的面积之和就是他们的表面积。

2.长方体的表面积计算方法=长又宽X2+长义高X2+高X宽X2

=（长X宽+长义高+高X宽）X2

3.正方体的表面积=棱长X棱长义6

四正方体组合体露在外面的面积计算方法

1.计算堆放在墙角的正方体搭成的组合体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总

个数，再用一个面的面积乘面的总个数。

2.数堆放在一起的正方体搭成的组合体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特

点，再从中找露在外面的面的个数与正方体的个数之间存在的规律。

03题型归纳

题型一长方体、正方体的特征及拼组

例1.2（024秋•东海县期中）妈妈的生日快到了，莹莹精心选了一个小礼物表达自己对妈妈

的感激之情，并用一个长20cm、宽18cm、高6cm的长方体礼盒装起来。现在她需要一根彩

带捆扎礼盒（打结处的彩带长12cm）,一共需要彩带多少厘米？

【分析】彩带的总长包括2条长、2条宽、4条高及打结处的长度，据此解答。

【解答】解：20X2+18X2+6X4+12

=40+36+24+12

=112（厘米）

答：一共需要彩带112厘米。

【点评】本题考查了长方体棱长总和计算方法的应用。

巩固训练

1.2（024秋•盐区期中）如图，有一个长6分米、宽4分米、高是3分米的长方体硬纸

箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用20厘米。一共要用绳子多长？

【分析】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于2条长

+4条宽+6条高+打结用的20厘米，据此解答。

【解答】解：20厘米=2分米

6X2+4X4+3X6+2

=12+16+18+2

=48（分米）

答：一共用绳子48分米。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长和的计算方法，关键是弄清如何

捆扎的。

2.2（024春•博白县期末）请把“正方体”和“长方体”分别填入如图韦恩图中的相应括号

里，以正确表示它们的关系。

【分析】长方体和正方体有6个面，12条棱，8个顶点，当长方体的12条棱全部相等时，

就是正方体，正方体是特殊的长方体。

【解答】解：如图:

【点评】本题考查了长方体和正方体的特征。

3.2（023•金安区）有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6,有三个人从

不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是,3的对面是,

图2：正面为3,上面为2,右面为1；

图3：正面为4,上面为5,右面为3；

由图1和图2可以确定1的对面是5,由图1和图3