2025年浙教版七年级下册数学核心知识点深度解析.doc

浙教版七下数学知识点

第一章三角形的初步认识

1.1认识三角形

①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形。“三角形”用符号“△”表达，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。

由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和不小于第三边。

②三角形三个内角的和等于180°。

由三角形一条边的延長线和另一条相邻的边构成的角，叫做该三角形的外角。

三角形的一种外角等于和它不相邻两个内角的和。

1.2三角形的平分线和中线

在三角形中，一种内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。在三角形中，连結一种顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

1.3三角形的高

从三角形的一种顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在对应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重叠，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在对应顶点的对边的延長线上。

1.4全等三角形

可以重叠的两个图形称為全等图形。可以重叠的两个三角形称為全等三角形。两个全等三角形重叠時，能互相重叠的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重叠的边叫做全等三角形的对应边，互相重叠的角叫做全等三角形的对应角。“全等”可用符号“≌”来表达。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

1.5三角形全等的条件

①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。

当三角形三边長确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。

②有一种角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。

有两个角和其中一种角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。

角平分线上的一点到角两边的距离相等。

1.6作三角形：在几何作图中，我們把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。

第二章图形的变换

2.1轴对称图形

假如把一种图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分可以重叠那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

轴对称图形的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。

2.2轴对称变换

由一种图形变為另一种图形，并使这两个图形有关某一条直线成轴对称，这样的图形变化叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。

轴对称变换的性质：轴对称变换不变化原图形的形状和大小。

2.3平移变换

由一种图形变化為另一种图形，在变化的过程中，原图形上所有的点都沿一种方向运动，且运动相等的距离，这样的图形变化叫做图形的平移变换，简称平移。

平移变换的性质：平移变换不变化图形的形状、大小和方向。连結对应点的线段平行（或在同一直线上）并且相等。

2.4旋转变换

由一种图形变化為另一种图形，在变化的过程中，原图形上所有的点都绕一种固定的点，按同一种方向，转同一种角度，这样的图形变化叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。

旋转变换的性质：旋转变换不变化图形的形状和大小。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。

2.5相似变换

由一种图形变化為另一种图形，在变化的过程中保持形状不变（大小可以变化），这样的图形变化叫做图形的相似变换。图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和通过相似变换后的像，我們称它們為相似图形。

相似变换的性质：图形的相似变换不变化图形中每一种角的大小;图形中的每条线段都扩大（或缩小）相似的倍数。

2.6图形变换的简朴应用

运用图形变换可以将基本图形巧妙地组合起来，就能形成漂亮的图案。图形变换的思想还可以用来协助进行有关图形的计算。

第三章事件的也許性

3.1认识事件的也許性

在数学中，我們把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的時间叫做不也許事件；在一定条件下也許发生，也也許不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

列表或画树状图是人們用来确定事件发生的所有不一样也許成果的常用措施。它可以协助我們分析问題，并且可以防止反复和遗漏，既直观又条理分明。

3.2也許性的大小

事件发生的也許性大小往往是由事件发生的条件来决定的。

3.3也許性和概率

在数学中，我們把事件发生的也許性大小也称為事件发生的概率。一般用P表达。事件A发生的概率也记為P(A)。

P