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2024-2025学年河南省实验中学七年级（下）第一次诊断数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）某品牌手机自主研发了必威体育精装版型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014m，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）

A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2 B．x2+x2＝2x4

C．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2 D．（2x2）4＝8x8

3．（3分）如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

4．（3分）如图，公园里有一个长方形花坛，原来长为3xm，现在要把花坛四周均向外扩展ym，则这个花坛扩展后的面积为（）

A．（3x2+2xy）m2 B．（3x2+6xy）m2

C．（6x2+8xy+2y2）m2 D．（3x2+8xy+4y2）m2

5．（3分）若M÷2xy＝x2y﹣2x2+1，则多项式M等于（）

A．2x3y2﹣4x2y3+1 B．2x3y2﹣4x3y+2xy

C．2x﹣y+1 D．2x﹣y

6．（3分）利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点P和已知直线AB平行”的直线．下列解释正确的是（）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．以上解释都正确

7．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中（）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）若（x+3）（x+m）展开合并后不含x项，则m的值为（）

A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3

9．（3分）下列说法中正确的个数为（）

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行同一直线的两直线平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（）

A．60° B．70° C．80° D．85°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）填空：﹣8x2y?＝﹣24x3y3．

12．（3分）定义一种新运算：规定m*n＝3n×3m．若2*（x+1）＝81，则x的值为．

13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，则∠COE的大小为．

14．（3分）已知多项式x2﹣2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值为．

15．（3分）如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，∠M＝30°，∠N＝60°．将直角三角板MON绕点O旋转一周时，直线MN与直线OC互相平行．

三、解答题（共75分）

16．（10分）（1）计算：；

（2）简便运算：2024×2026﹣20252．

17．（9分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，y＝﹣2．

18．（9分）如图，直线AB分别与直线AE直线BF相交于点A、点B，已知AC⊥AE，∠1＝35°，∠2＝35°

19．（9分）利用网格画图：

（1）过点C画AB的平行线CD；

（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；

（3）线段CE的长度是点C到直线的距离；

（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段最短，理由：．

20．（9分）如图，某公园现有两条直道AB和AC交于点A，为方便游客观赏，再修建一条直道PQ．

（1）尺规作图：以点P为顶点，PA为一边，作∠APQ＝∠PAB；（不写作法，保留作图痕迹；）

（2）猜想PQ与AB的位置关系，并给出证明．

21．（9分）【观察】：（2+3）2﹣22＝7×3；（4+3）2﹣42＝11×3．

嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．

【验证】：

（1）（6+3）2﹣62的结果是3的倍；

（2）设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除；

【延伸】：

（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几？请说明理由．

22．（10分）阅读材料：北师大版七年级下