2024_2025学年新教材高中数学课时练17一元线性回归模型含解析新人教B版选择性必修第二册.docVIP

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一元线性回来模型

(15分钟30分)

1．对变量x，y由观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v由观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2).由这两个散点图可以

推断()

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

【解析】选C.图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关．

2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x

1

2

3

4

用水量y

4.5

4

3

2.5

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回来直线方程是＝－0.7x＋，则等于()

A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25

【解析】选D.eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝eq\f(5,2)，

eq\x\to(y)＝eq\f(4.5＋4＋3＋2.5,4)＝eq\f(7,2)，因为＝－0.7x＋a过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即过eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(7,2)))，所以eq\f(7,2)＝－0.7×eq\f(5,2)＋，所以＝eq\f(21,4)＝5.25.

3．对于指数曲线y＝aebx，令U＝lny，c＝lna，经过非线性化回来分析后，可转化的形式为()

A．U＝c＋bx B．U＝b＋cx

C．y＝c＋bx D．y＝b＋cx

【解析】选A.由y＝aebx得lny＝ln(aebx)，所以lny＝lna＋lnebx，所以lny＝lna＋bx，所以U＝c＋bx.

4．如图所示的五组数据(x，y)中，去掉________后，剩下的四组数据相关性增加．

【解析】去掉点(4，10)后，其余四点大致在一条直线旁边，相关性增加．

答案：(4，10)

【补偿训练】

如图所示是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，去掉________点后，两个变量的相关关系更明显．

【解析】A，B，C，D，E五点分布在一条直线旁边且贴近该直线，而F点离得远，故去掉点F.

答案：F

5．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

已知eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝280，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝3487.

(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)；

(2)已知纯利y与每天销售件数x线性相关，试求出其回来直线方程．

【解析】(1)eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9,7)＝6，

eq\x\to(y)＝eq\f(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91,7)＝eq\f(559,7).

(2)因为y与x有线性相关关系，

所以＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－7\x\to(x)2)＝eq\f(3487－7×6×\f(559,7),280－7×36)＝4.75，

＝eq\f(559,7)－6×4.75＝eq\f(719,14)≈51.36.

故回来直线方程为＝4.75x＋51.36.

(30分钟60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，则由该观测数据算得的线性回来方程可能是()

A．＝0.4x＋2.3B．＝2x－2.4

C．＝－2x＋9.5D．＝－0.3x＋4.4

【解析】选A.因为变量x和y正相关，则回来直线的斜率为正，故可以解除选项C和D.因为样本点的中心在回来直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以解除B.

【补偿训练】

为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如表：

父亲身高x(cm)

174

176

176

176

178

儿子身高y(cm)

175

175

176

177

177