第05讲 弹簧的“爆炸”模型及人船模型与类人船模型-高考物理复习模型及秒杀技巧（解析版）.docx

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块5动量各模块大招

第05讲弹簧的“爆炸”模型及人船模型与类人船模型（解析版）

目录

TOC\o1-3\h\u【内容一】弹簧的“爆炸”模型（秒杀） 1

【内容二】人船模型构建 2

【内容三】人船正规破解 3

【内容四】人船秒杀破解 4

技巧总结

弹簧的“爆炸”模型

内容一：弹簧模型：

、组成的系统动量守恒：①得：②

②式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。

、组成的系统能量守恒：③

①式也可以写为：④又根据动量与动能的关系得

④进一步化简得：⑤

⑤式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。

②⑤联立可得：⑥

若原来、组成的系统以初速度在运动，运动过程中发生了爆炸现象则：

、组成的系统动量守恒：⑦

、组成的系统能量守恒：⑧

人船模型与类人船模型

内容二：【模型构建】如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？

内容三：正规破解：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒．设某时刻人的速度为v1，船的速度为v2，取人行进的方向为正，则有：

s1

s1s2

两边同乘时间t，，

设人、船位移大小分别为s1、s2，则有，①

由图可以看出：②

由①②两式解得，

答案：，

总结：人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。

人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。

内容四：秒杀前提：动量守恒定律

①当某系统不受外力，或所受合外力为零时，该系统动量之和保持不变（内力远大于外力）

②列式：

③基本公式：

分析步骤：整体受力分析+运动分析定+列动量守恒.

秒杀：标志：①，②两部分运动方式为③已知两部分.

解题步骤：第一步：列动量守恒：

第二步：

结论：，.

类人船模型：单方向动量守恒

例题演练

例1、两个小木块A和B中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平平台上，某时刻剪断细线，小木块被弹开，落地点与平台边缘的水平距离分别为lA＝1m，lB＝2m，如图所示，则下列说法正确的是

A.木块A、B离开弹簧时的速度大小之比

B.木块A、B的质量之比mA∶mB＝2∶1

C.木块A、B离开弹簧时的动能之比EkA∶EkB＝1∶2

D.弹簧对木块A、B的冲量大小之比IA∶IB＝1∶2

解：两个木块被弹出离开桌面后做平抛运动，因下落的高度相等，所以运动的时间相等。由及lA＝1m，lB＝2m得，故A正确。

弹簧弹开两个物体的过程，对两个木块组成的系统，由动量守恒定律得：

得，故B正确。

由，根据可得：，故C正确。

由动量定理D错误。

例2、质量分别为3m和m的两个物体，用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运动，如图所示。后来细线断裂，质量为m的物体离开弹簧时的速度变为2v0。求弹簧在这个过程中做的总功。

解：系统动量守恒①得

弹簧在这个过程中做的总功等于它减少的弹性势能则由能量守恒

例3、如图所示，光滑水平面上有质量均为的、两个小物块（均视为质点），、用轻绳连接，中间有一压缩的较短轻弹簧（弹簧与物块不拴接）。开始时、均静止。在物块右边一定距离处有一半径为的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于点，物块的左边静置着一个三面均光滑的斜面体（底部与水平面平滑连接）。某一时刻细绳突然断开，物块、瞬间分离，A向右运动，恰好能过半圆形轨道的最高点（物块过点后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为（小于斜面体的高度）。已知重力加速度为，求：

(1)细绳断开前弹簧的弹性势能大小？

(2)斜面体的质量？

解：(1)在D点，有

从弹开到D，由动能定理，有

弹簧释放瞬间由动量守恒定律，有

细绳断开前弹簧的弹性势能大小为解得

(2)B滑上斜面体最高点时，对B和斜面体，由动量守恒定律，有

由机械能守恒定律，有解得

例4、在图示足够长的光滑水平面上，用质量分别为和的甲、乙两滑块将仅与甲拴接