2024-2025学年江苏省无锡市九年级上册期中数学检测试卷合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省无锡市九年级上学期期中数学检测试卷（一）

一、选择题（共30分）

1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）

A．x2+2x＝0 B．x+1＝0

C．ax2+bx+c＝0 D．

2．（3分）若，则＝（）

A． B． C． D．

3．（3分）若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（﹣4，3），则点P与圆O的位置关系是（）

A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定

4．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若AB＝10，则PB的长约为（）

A．0.382 B．3.82 C．0.618 D．6.18

5．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A．5 B．6 C． D．

6．（3分）以下命题：（1）等弧所对的弦相等；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）三点确定一个圆；（4）圆的对称轴是直径；（5）三角形的内心到三角形三边距离相等．其中正确的命题的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）实数a、b满足a2+b﹣4a+1＝0，则b的最大值为（）

A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．2

8．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E是CD边上一点，且，点F是BD上一点，若∠FAE＝45°，则AF的长为（）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC边上一点，连接AD并延长交⊙O于点E．若AD＝2，DE＝3，则⊙O的半径为（）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，，点E、F分别是AB、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在H处．在点E从A移动到AD中点P的过程中，线段PG的最大值（）

A． B．4 C． D．

二、填空题（共24分）

11．（3分）在比例尺是1：的常州交通图上，文化宫广场与恐龙园之间的距离为4.6厘米，则它们之间的实际距离约为千米．

12．（3分）请写出一个二次项系数为1，且以﹣1为其中一个根的一元二次方程：．

13．（3分）如图，AB是半圆O的直径、C、D在半圆O上．若∠CAB＝28°，则∠ADC的度数为．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．

15．（3分）已知a、b是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则（a﹣2）（b﹣2）＝．

16．（3分）已知△ABC，D是BC边上的一点（不与BC重合），E、F分别是△ABD、△ACD的重心，若△ABC的面积为14，则△DEF的面积为．

17．（3分）已知，如图，△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，半径为1的⊙O与三角形的边AB、AC都相切，点P为⊙O上一动点，点Q为BC边上一动点，则PQ的最大值与最小值的和为．

18．（3分）已知△ABC的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、C（0，2n）（m＞n＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，B1恰好落在y轴上，则的值为．

三、解答题（共96分）

19．解方程：

（1）x2﹣6x+3＝0；

（2）（x+1）（x﹣2）＝（x﹣2）．

20．已知关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）﹣k2＝0．

（1）证明：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为x1，x2，且x1＞x2，证明：x1+2x2≤7．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC恰好是∠ABD的角平分线．

（1）求证：△APC∽△DPB；

（2）若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP的长．

22．（100分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

平均数

众数

中位数

七年级参赛学生成绩

85.5

m

87

八年级参赛学生成绩

85.5

85

n

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m＝，n＝；

（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和，请判断；（填“＞”、“＜”或“＝”）；

（3）请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价．

23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位