新疆哈密市第二中学2024-2025学年高二(26届)下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）.docxVIP

2024-2025学年下学期高二（26届）

数学学科3月月考试卷

第I卷（选择题）

一?选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.设函数满足，则（）

A. B. C.1 D.2

2.一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有

A37种 B.1848种 C.3种 D.6种

3.曲线在处切线与坐标轴所围成的三角形的面积为

A. B. C. D.

4.已知，则等于（）

A.12 B.7 C.6或13 D.6

5.的图象如图所示，则的图象最有可能是（）

A. B.

C. D.

6.现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（）

A.720种 B.1440种 C.2880种 D.4320种

7.三次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.设，，，则（）

A B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二?多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）

9.下列导数运算正确的是（）

A. B. C. D.

10.蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似为，其中为蜥蜴的体温（单位：），为太阳落山后的时间（单位）.则（）

A.从到，蜥蜴体温下降了

B.从到，蜥蜴体温的平均变化率为

C.当时，蜥蜴体温的瞬时变化率是

D.蜥蜴体温瞬时变化率为时的时刻

11.已知函数及其导函数的定义域均是，是的唯一零点，且，则（）

A. B.

C. D.

三?填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）

12.已知函数，曲线在点处的切线方程为__________．

13.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为的单位：，的单位：，则时的瞬时速度为______．

14.已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是__________.

四?解答题（共5小题，满分77分）

15.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在上最大值和最小值.

16.已知数列是公差不为0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，是的等比中项，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

17.设函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

18.甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为1千万元，由于管理经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为千万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多千万元．

（1）分别求甲、乙超市第n年销售额的表达式；

（2）若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？

19.已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）证明：对任意的，有；

（3）若，证明：．

2024-2025学年下学期高二（26届）

数学学科3月月考试卷

第I卷（选择题）

一?选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.设函数满足，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据导数的定义及极限的运算性质计算可得.

【详解】，

故选：B

2.一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有

A.37种 B.1848种 C.3种 D.6种

【答案】A

【解析】

【分析】

利用分类加法原理，分类进行求解.

【详解】取法分为三类：第一类：从语文书中取1本，有12种取法；第二类：从数学书中取1本，有14种取法；第三类：从英语书中取1本，有11种取法；所以共有12+14+11=37种取法.

故选：A.

【点睛】本题主要考查分类加法原理，合理分类是求解的关键，题目比较简单.

3.曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先对函数求导，求在x＝1处的导数值即为切线斜率，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．

【详解】∵y＝ex+1，∴y＝ex，∴f（1）＝e，f（1）＝1+e，

在点（1，1+e）处的切线方程为：y﹣1﹣e＝e（x﹣1）,即y=ex+1,

与坐标轴的交点为：（0，1），（﹣，0），

S＝，

故选A．

【点睛】本题考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率，考查函数在某点处的切线方程的求法，属基础题．

4.已知，则等于（）

A.12 B.7 C.6或13 D.6

【答案】D

【解析】

【分析