2025学年高中数学竞赛能力培优真题汇编(全国通用)专题17平面几何(学生版+解析).docxVIP

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专题17平面几何

全国联赛真题汇编

1．（2024·全国联赛A卷）如图，在凸四边形ABCD中，AC平分∠BAD，点E,F分别在边BC,CD上，满足EF∥BD．分别延长FA,EA至点P,Q，使得过点A,B,P

2．（2024·全国联赛B卷）如图，在凸四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC2=AB?AD，点E,F分别在边BC,CD上，满足BEEC=DFFC．过点C,B,F

3．（2023·全国联赛A卷）如图，Ω是以AB为直径的固定的半圆弧，ω是经过点A及Ω上另一个定点T的定圆，且ω的圆心位于△ABT内．设P是Ω的弧TB(不含端点)上的动点，C,D是ω上的两个动点，满足：C在线段AP上，C,D位于直线AB的异侧，且CD⊥AB．

(1)点K在△TDP

(2)K为定点．

4．（2023·全国联赛B卷）如图，△ABC的外心为O，在边AB上取一点D，延长OD至点E，使得A,O,B,E四点共圆．若OD=

5．（2022·全国联赛A卷）如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线BD上一点P满足∠APB=2∠CPD

6．（2022·全国联赛A1卷）如图，在锐角△ABC中，H为垂心，BD,CE为高，M为边BC的中点，在线段BM,DE上各取一点P,Q，并在线段PQ上取一点R，使得BPEQ=CPDQ=PRQR

7．（2022·全国联赛A2卷）如图，A,B,C,D,E是圆ω上顺次的五点，AB=BD，BC=CE，弦AC与BE交于点P，过A作BE的平行线，与DE的延长线交于点Q，过A,P,Q三点作圆，与圆ω的劣弧DE

8．（2022·全国联赛B卷）如图，设A,B,C,D四点在圆ω上顺次排列，其中AC经过ω的圆心O．线段BD上一点P满足∠APC=∠BPC，线段AP上两点X,Y

各省预赛试题汇编

9．（2024·广东预赛）如图，AB为圆O的一条弦(AB3R,R为圆O的半径)，C为优弧AB的中点，M为弦AB的中点．点D,E,N分别在BC,CA和劣弧AB上，满足BD=CE，且AD,

10．（2024·江苏预赛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点M是BC(不含点A)的中点，∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线交于点D,

(1)求证：CD平分∠ACD

(2)求证：TD

11．（2024·北京预赛）如图所示，锐角△ABC的三条高线AD，BE，CF交于点H，过点F作FG//AC交直线BC于点G，设△CFG的外接圆为⊙O，⊙O与直线AC的另一个交点为P，过P作PQ//DE交直线AD于点Q，连接OD，OQ．求证：

12．（2024·福建预赛）如图，O为锐角△ABC外接圆的圆心，AD为⊙O的一条直径，H是△ABC的垂心，BE,CF是△ABC的两条高，M是边BC的中点，S是点M关于圆心O的对称点，已知直线EF过点

(1)求证：H,

(2)求证：A,

(3)若△ABC外接圆的半径为R,T求线段AM的长(用

13．（2024·吉林预赛）如图，⊙O1、⊙O2外切于点A，过点A的直线交⊙O1于另一点B，交⊙O2于另一点C，CD切⊙O1于点D，在BD的延长线上取一点F，使得B

14．（2024·江西预赛）点H为锐角△ABC的垂心，⊙H与边BC切于点M且与边AB,AC无交点，BD,BE分别与⊙H切于点D,E(均异于点M)，CF

15．（2024·广西预赛）如图所示，AD=CD，DP=EP，BE=CE，DPADBE，∠ADC=∠DPE=∠BEC=90°．证明：P为线段AB的中点．

16．（2023·北京预赛）如图，△ABC为给定的锐角三角形，其内切圆ω分别与边AB,AC切于点K,L．高AH分别与∠ABC,∠ACB的平分线交于点P,Q．设ω1,ω2分别为△KPB,△LQC

17．（2023·福建预赛）设△ABC的外接圆为圆O,P是△ABC内部一点，连接AP交延长，与圆O交于点D；连接BP交延长，与圆O交于点E；连接CP交延长，与圆O交于点F．设A关于直线EF的对称点为A1,B关于直线DF

18．（2023·贵州预赛）如图，设P是四边形ABCD内一点，满足

∠BPC=2

求证：∠PBD

19．（2023·吉林预赛）已知四边形ABCD内接于圆O，圆O在A,C处的两条切线相交于点P．若点P不在DB的延长线上，且PA2=PB?PD

20．（2023·江西预赛）过平行四边形ABCD的顶点A,B,D作一圆交直线

求证：AB

21．（2023·山东预赛）已知：O是△ABC的外心，D,E分别为边AC,AB上的点，线段DE,BD,CE的中点分别为

22．（2023·苏州预赛）如图，△ABC的外接圆为圆O,△OBC，△OAC的外接圆分别为圆OA和圆OB，AO的延长线与圆OA交于点D,DB的延长线与圆O交于点

23．（2022·广西预赛