高考理数一轮夯基作业本4第四章三角函数解三角形18_第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数.docx

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数

A组基础题组

1.与角9π

A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+94

C.k·360°315°(k∈Z) D.kπ+5π

2.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()

A.π3 B.π6 C.π

3.在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,角α,β的终边分别与单位圆交于点1213,513和

A.3665 B.313 C.4

4.已知角θ是第四象限角,则sin(sinθ)()

A.大于0 B.大于或等于0

C.小于0D.小于或等于0

5.已知角α=2kππ5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=sinθ|sinθ

A.1 B.1 C.3 D.3

6.(2017北京昌平期末,12)已知角α的终边过点P(3,4),则cos2α=.?

7.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=255,则y=

8.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的23,面积等于圆面积的527,则扇形的弧长与圆周长之比为

9.已知扇形AOB的周长为8.

(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长.

B组提升题组

10.下列命题中正确的是()

A.若两扇形面积的比是1∶4,则它们弧长的比是1∶2

B.若扇形的弧长一定,则面积存在最大值

C.若扇形的面积一定,则弧长存在最小值

D.任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系

11.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,在旋转过程中,若点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为()

12.已知点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,则角θ是第象限角.?

13.在(0,2π)内,使sinxcosx成立的x的取值范围为.?

14.已知sinα0,tanα0.

(1)求满足条件的α的集合;

(2)试判断tanα2sinα2cos

答案精解精析

A组基础题组

1.C94π=94

∴与角94π的终边相同的角可表示为k·360°

弧度制和角度制不能混用,故A,B不正确.

2.C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针,故所形成的角为负角,故A、B不正确.因为拨快10分钟,所以转过的角的大小应为圆周的16,故所求角的弧度数为16×2π=

3.B因为角α,β的终边分别与单位圆交于点1213,513和-3

sinαcosβ=313

4.C∵角θ为第四象限角,

∴1sinθ0,

令α=sinθ,则1α0,

∴角α为第四象限角,

∴sinα=sin(sinθ)0.

5.B由α=2kππ5(k∈Z)知,角α的终边在第四象限,又角

所以y=1+11=1.

6.答案725

解析由三角函数的定义得sinα=45,则cos2α=12sin2α=12×1625=7

7.答案8

解析因为sinθ=y42+y2=2

8.答案518

解析设圆的半径为r,则扇形的半径为2r3,记扇形的圆心角为α,则12α2r32

∴扇形的弧长与圆周长之比=5π6·2

9.解析设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α.

(1)由题意可得2r+l=8

∴α=lr=2

(2)∵2r+l=8,

∴S扇形=12lr=14l·2r≤14l+2

当且仅当2r=l,即α=lr

此时r=2,AB=2sin1×2=4sin1.

B组提升题组

10.D由扇形面积公式S=12

11.C如图,取弦AP的中点D,连接OD,设∠DOA=θ,则d=2sinθ,l=2θ,所以d=2sinl2

12.答案二

解析因为点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,所以sinθcosθ0,2cosθ0,即sinθ

所以θ为第二象限角.

13.答案π4

解析如图所示,找出在(0,2π)内,使sinx=cosx的x值,显然sinπ4=cosπ4=22,sin5π4=cos5π4=

14.解析(1)由sinα0,知α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;

由tanα0,知α的终边在第一、三象限,故α的终边在第三象限,

∴所求集合为

α2

(2)由2kπ+πα2kπ+3π2

得kπ+π2α2kπ+

易知当k为偶数时,α2

当k为奇数时,α2

当α2的终边在第二象限时,tanα20,sinα2

所以tanα2sinα2cos

当α2的终边在第四象限时,tanα

sinα20,cosα

所以tanα