《高考备考指南 数学 》课件_第7讲　离散型随机变量及其分布列、均值、方差.pptxVIP

;课标要求;;基础整合自测纠偏;(1)随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.?

(2)离散型随机变量：可能取值为的随机变量，我们称之为离散型随机变量.?

(3)字母表示：通常用大写英文字母表示随机变量，例如；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如.?;2.分布列的概念与性质

(1)定义：一般地，设离散型随机变量X可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列.

(2)表示方法：①表格；②概率分布图.

(3)性质：①pi0，i＝1，2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝.;?;?;?;4.离散型随机变量的均值

(1)定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为;5.离散型随机变量的方差

(1)方差和标准差的定义：设离散型随机变量X的分布列为;(2)方差和标准差的意义：随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差，随机变量的取值越集中；方差或标准差，随机变量的取值越分散.;6.均值与方差的性质

(1)E(aX＋b)＝；?

(2)D(aX＋b)＝.?;【特别提醒】

1.随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定.

2.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.;1.(教材习题改编)若某一射手射击所得环数X的分布列为;2.(2023年泰安月考)在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值为()

A.0.2B.0.4C.0.8D.1;3.(2023年孝感月考)已知随机变量ξ的分布列为;4.(2023年聊城期中)(多选)已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：;?;1.两点分布的试验结果只有两个可能性，其概率之和为1.

2.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是??典概型.;重难突破能力提升;;?;【解题技巧】离散型随机变量的分布列性质的应用：

(1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值.

(2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率.

(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.;【变式精练】

1.(1)(2023年台州期中)已知随机变量X的分布列如表，若E(X)＝5，则a＝();(2)(2023年北京西城区期中)随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝();?;;解：(1)甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下表所示：;(2)乙学校的总得分X的可能取值为0，10，20，30，P(X＝0)＝P1＝0.16，

P(X＝10)＝P2＝0.44，

P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06，

P(X＝20)＝1－P(X＝0)－P(X＝10)－P(X＝30)＝0.34，

则X的分布列为;【解题技巧】离散型随机变量分布列的求解步骤：

(1)明确随机变量的可能取值有哪些，且每一个取值所表示的意义.

(2)弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率.

(3)按规范要求形式写出分布列.

(4)利用分布列的性质检验分布列是否正确.;?;?;?;;考向1求离散型随机变量的均值、方差

(2022年南京模拟)(多选)设离散型随机变量X的分布列如表，若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有()

A.E(X)＝0.4B.D(X)＝0.24C.E(Y)＝1.8D.D(Y)＝0.48;【解析】由题意可知X服从两点分布，所以E(X)＝0.4，D(X)＝(0－0.4)2×0.6＋(1－0.4)2×0.4＝0.24，A，B正确.因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×0.4＋1＝1.8，故C正确.D(Y)＝D(2X＋1)＝22D(X)＝4×0.24＝0.96，故D错误.故选ABC.;考向2已知均值与方差，求参数值

(2023年绍兴二模)设0＜a，b，c＜1，随机