二项分布与普哇松分布及其应用.pptVIP

第7章二项分布与普哇松分布及其应用二项分布（binomialdistribution）的概念及应用条件1二项分布的应用2Poisson分布的概念及应用条件3Poisson分布的应用4二项分布与普哇松分布及其应用一．二项分布（binomialdistribution）的概念及应用条件

1．概念抛一枚均匀硬币,正面朝上的出现次数X:X01P0.50.5X的分布称作为二点分布,如果将此试验重复若干次，如10次，正面朝上的出现次数X可以为0,1,2,…,1001从一个人群中随机抽样，假定已知这个人群中某病的患病率为0.10，则03X0102随机抽出一人，患病人数的分布服从二点分布，04p0.90.11将此过程重复若干次，如n次，即抽取了n人，则患病人数的分布即为二项分布。2X0123……n3p?????01每个观察单位只能有2个互相对立的一个结果，如阳性与阴性，生存与死亡，发病与未发病。次试验的条件不变。个观察单位的结果相互独立。0203应用条件：例1设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。其死亡率为80%，对于每只小白鼠来说，死亡概率0.8，生存概率0.2。如果每组有甲乙丙三只小白鼠2．二项分布的概率设阳性结果发生的概率为π，则n个观察单位有x个呈阳性的概率最多有k例阳性的概率p(x≤k)=P(X=0)+P(X=1)+……+P(X=k)最少有k例阳性的概率p(x≥k)=P(X=k)+P(X=k+1)+……+P(X=n)3．二项分布的累计概率例2（药效的判断问题）已知某种疾病患者自然痊愈率为0.25，为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给10个病人服用，且事先规定一个决策规则：若这10个病人中至少有4人治好此病，则认为这种药有效，提高了痊愈率，反之，则认为此药无效。求新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。4．二项分布的性质(1)π=0.5时分布对称，π≠0.5分布偏态不接近0或1，n较大时，近似正态，一般地要求nπ5且n(1-π)5阳性率的均数μp=π数μ=nπ标准差σ=（率的标准误）标准差σp=例3在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率p=8.81%,则此阳性率的抽样误差总体率的区间估计查表法n≤50正态近似法np5n(1-p)51p±uasp2二．二项分布的应用例4在血吸虫病流行区中，某县根据随机原则抽查4000人， 其血吸虫感染率为15%，如全县人口为205000人，试以99%的可信区间估计该县血吸虫感染人数至少有多少？至多有多少？总体率的99%可信区间即0.1354~0.1646至少0.1354×205000=27757至多0.1646×205000=33743样本率与总体率比较比较的目的是推断该样本所代表的未知总体率π与已知的总体率π0是否相等。两样本率比较的u检验01022．率的假设检验例5据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院观察了当地400名新生儿，只有1例异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？01H0:π=0.01H1:π0.01α=0.0501P=p(x≤1)=p(x=0)+p(x=1)0.05不拒绝H001①样本率与总体率比较

方法一：直接计算概率法123P=P(x≤1),而不是P=P(x≤2)P=P(x≤1),而不是P=P(x=1)P=P(x≤1),而不是P=P(x≥1)123问题:例用一种新药治疗某种寄生虫病,受试者50人在服药后1人发生某种严重反应,这种反应在此病患者中也曾有发生，但过去普查结果约为每5000人中仅有1人出现。问此新药是否提高了这种反应的发生率?方法二：正态近似法（n较大）例6根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%发生胃出血症状，现某医院观察65岁以上溃疡病人304例，有31.6%发生胃出血症状,问老年胃溃疡病患者是否较容易出血?H0:π=0.2H1:π0.2α=0.05p0.05拒绝H0，认为……②两样本率比较的u检验例7某山区小学男生80