《高考备考指南 数学 》课件_第4讲　数列求和及数列的综合应用.pptxVIP

;第4讲数列求和及数列的综合应用;课标要求;;基础整合自测纠偏;?;2.数列求和的几种常用方法

(1)分组转化法：

把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.

(2)裂项相消法：

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.;(3)错位相减法：

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解.

(4)倒序相加法：

如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解.;【特别提醒】

1.直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论.

2.在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如qn，

qn＋1的式子应进行合并.

3.在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性.;?;?;2.(2022年北京三模)记Tn＝－1＋1＋3＋5＋…＋(2n＋1)(n∈N*)，则Tn为()

A.n2 B.n2＋n

C.n2－2n D.n2＋2n

3.(2023年衡阳模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋n，若数列{an}的前n项和为Sn，则S8＝()

A.582 B.546

C.510 D.548;?;解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：

(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成.

(2)不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、倒序相加法等来求和.;重难突破能力提升;;?;?;?;?;2.利用分组转化法求和的3个关键点：;【变式精练】

1.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.

(1)求{an}的通项公式；

(2)记bm为{an}在区间(0，m］(m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.;?;;?;?;?;?;?;?;?;?;【解题技巧】裂项相消法求数列{an}的前n项和：

裂项相消法求和的实质是先将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项.

(1)基本步骤：;(2)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止.

(3)消项规律：消项后前边??几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.;?;?;?;;?;?;【解题技巧】错位相减法求数列{an}的前n项和：

(1)适用条件：若{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列，求数列{an·bn}的前n项和Sn；;(2)基本步骤：;(3)注意事项：①在写出Sn与qSn的表达式时，应特别注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出Sn－qSn；

②作差后，应注意减式中所剩各项的符号要变号.;?;?;?;?;?;素养微专直击高考;运算求解能力——奇偶项求和的痛点

有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等.如何解决此类问题呢？下面从两方面讲起.;?;?;?;【反思领悟】当题中涉及(－1)n或数列的奇数项和偶数项具有不同的规律时，按照n为奇数和偶数分别求解，最后再整合求解结果.;?;?;?;思维

卡壳点;?;?;?;?;?;配套训练;