2024年新教材高中数学第五章统计与概率3.3古典概型提升训练含解析新人教B版必修第二册.docxVIP

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古典概型

基础过关练

题组一古典概型的特征

1.下列属于古典概型的是 ()

A.近三天中有一天降雨

B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的全部点中任取一个点

C.某射击手射击一次,可能命中0环、1环、2环、…、10环

D.四位同学用抽签的方法选一人去参与一个座谈会

2.(2024黑龙江牡丹江一中高二期末)下列关于古典概型的说法中正确的是 ()

①试验中全部可能出现的样本点只有有限个;

②每个事务出现的可能性相等;

③每个样本点出现的可能性相等;

④若样本点总数为n,随机事务A包含其中的k个样本点,则P(A)=kn

A.②④ B.③④

C.①④ D.①③④

题组二古典概型概率公式的应用

3.(2024宁夏银川六盘山高级中学高三二模(文))2024年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北暴发,一方有难八方支援,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,某医院抽调甲、乙、丙三名医生,抽调A,B,C三名护士支援武汉第一医院与其次医院,参与武汉疫情阻击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院,其他人都在其次医院工作,则医生甲和护士A被选为去第一医院工作的概率为 ()

A.112 B.16 C.15

4.有5根细木棍,长度(单位:cm)分别为1,3,5,7,9,从中任取3根,能搭成三角形的概率为 ()

A.310 B.25 C.15

5.(2024湖北荆州沙市中学期末)党的十八大提出,提倡富强、民主、文明、和谐、自由、同等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善的社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面(无区分)(如“富强、民主”写在同一张卡片的两面),从中随意抽取1张卡片,则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是 ()

A.13 B.16 C.56

6.若书架上放的数学书、物理书、化学书分别有5本,3本,2本,则随机抽出一本是物理书的概率为.?

7.在很多嬉戏中都要掷骰子,利用掷出点数的大小确定谁优先.某次下棋规定:谁掷出骰子的点数大谁先走棋,若甲先掷然后乙再掷,则甲先走棋的概率为.?

8.一个盒子里装有完全相同的十个小球,分别标上1,2,3,…,10这10个数字,现随机地抽取两个小球,假如:

(1)小球是不放回的;

(2)小球是有放回的.

分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率.

题组三古典概型与其他学问的结合

9.(2024甘肃白银会宁其次中学期末)若从集合A={-2,1,2}中随机取一个数a,从集合B={-1,1,3}中随机取一个数b,则直线ax-y+b=0肯定经过第四象限的概率为()

A.29 B.13 C.49

10.将一个骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别记为b,c,求方程x2+bx+c=0有实根的概率.

实力提升练

一、单项选择题

1.(2024湖北荆州高一期末,疑难1,★★☆)同时抛掷两个骰子,则向上的点数之和是6的概率是 ()

A.19 B.16 C.536

2.(2024宁夏石嘴山第一中学高一下期末,★★☆)为了治疗某种疾病,研制了一种新药.为确定该药的疗效,生物试验室用6只小动物进行试验,其中有3只注射了该新药,若从这6只小动物中随机取出2只检测,则恰有1只注射了该新药的概率为 ()

A.23 B.35 C.25

3.(2024湖南长沙长郡中学高一期末,★★★)数学与文学有很多奇异的联系,如诗中有回文诗:“垂帘画阁画帘垂,谁系怀思怀系谁?”既可以顺读也可以逆读,数学中有回文数,如343、12521等,两位数的回文数有11、22、33、…、99,共9个,则三位数的回文数中为偶数的概率是 ()

A.19 B.2

C.39 D.

二、多项选择题

4.(2024河南洛阳高二期中,★★☆)在一个古典概型中,若两个不同的随机事务A、B发生的概率相等,则称A和B是“等概率事务”,如:随机抛掷一个骰子一次,事务“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事务”.关于“等概率事务”,以下推断正确的是 ()

A.在同一个古典概型中,全部的基本领件之间都是“等概率事务”

B.若一个古典概型的事务总数大于2,则在这个古典概型中除基本领件外没有其他“等概率事务”

C.因为全部必定事务的概率都是1,所以随意两个必定事务都是“等概率事务”

D.同时抛掷三枚硬币一次,则事务“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事务”

5.(疑难1,2,★★☆)下列关于各事务发生的概率推断正确的是 ()

A.从甲、乙、丙三人中任选两人担当课代表,甲被选中的概率为2

B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是1

C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物,假