三角形的判定方法SS1S.pptVIP

初一数学组知识回顾1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？问题1：其中相等的边有：问题2：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F如图,已知△ABC≌△DEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等)知识回顾ABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？≌问题与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢？ABC一个条件可以吗？两个条件可以吗？探究活动一个条件可以吗？有一条边相等的两个三角形不一定全等2.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.探究活动6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o6cm结论：探究活动01如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？01三个角；三条边；两边一角；两角一边。01三个条件呢？探究活动结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等。有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？探究新知已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。01准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好。三角形全等书写三步骤：02写出在哪两个三角形中；03摆出三个条件用大括号括起来；04写出全等结论。归纳：证明的书写步骤：例1.如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明:∵D是BC中点，∴BD=CD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,例2如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.证明：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等.∴BE+EC=CF+EC例3如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D证明：连结AC,AB＝CD（已知）AC＝AC（公用边）BC＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BCABCDABCD在△ABC和△ADC中小结：四边形问题转化为三角形问题解决.思考已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这