2024_2025学年高一数学下学期暑假训练6平面向量的数量积与坐标运算含解析.docxVIP

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平面对量的数量积与坐标运算

暑假训练

暑假训练06

平面对量的数量积与坐标运算

例1．若平面对量、满意，，和的夹角为，且，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

例2．定义一种新运算：，其中为与的夹角．已知，，则．

例3．若两个非零向量，满意，求向量与的夹角．

一、选择题

1．若向量，，，则等于（）

A． B． C． D．

2．在中，点是的中点，已知，，则的坐标为（）

A． B． C． D．

3．已知，则肯定是（）

A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

4．已知，，点在线段的中垂线上，则等于（）

A． B． C． D．

5．已知向量，，若，则的值是（）

A． B． C． D．

6．在中，若，，则的值为（）

A．1 B． C．3 D．

7．已知向量，，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

8．已知为平面上不共线的三点，若向量，，且，则等于（）

A．2 B． C．0 D．2或

9．已知下列各式：

①；②；③；

④，其中正确的是（）

A．①④ B．①③ C．②④ D．③④

10．已知的外心为，，则（）

A． B．8 C．4 D．2

二、填空题

11．设向量，，．若，则_______．

12．已知，，且，则向量与向量夹角的大小是________，

向量在向量上的投影是___________．

13．在中，为中线的中点，，则等于______．

14．若平面对量，满意，则的最小值是_______．

三、解答题

15．已知、、的坐标分别为、、，．

（1）若，求角的值；

（2）若，求的值．

16．如图，在中，已知为线段上的一点，．

（1）若，求、的值；

（2）若，，，且与的夹角为，求的值．

答案与解析

答案与解析

例1．【答案】B

【解析】，

∵，，∴，

又∵，∴．

例2．【答案】

【解析】由，则，则，

则，则．

例3．【答案】

【解析】由，得，

则，那么，

由，得，

那么，那么，

所以，

则．

一、选择题

1．【答案】C

【解析】．

2．【答案】A

【解析】点是的中点，则．

3．【答案】D

【解析】，则．

4．【答案】A

【解析】线段的中点为，则，

，则，则．

5．【答案】D

【解析】，则，则，

说明与共线且方向相同，则，且，则（舍去）．

6．【答案】D

【解析】，

则．

7．【答案】A

【解析】，，

，则与的夹角为．

8．【答案】A

【解析】，而，则．

9．【答案】C

【解析】①明显是错的；易得④是正确的；

，，则③不肯定正确；

，知②正确．

10．【答案】C

【解析】可得，

则，

那么，

所以，则，所以．

二、填空题

11．【答案】

【解析】，，可得，则．

12．【答案】，

【解析】设向量与向量夹角为，由，得，

则，则，得，则，

那么在上的投影是．

13．【答案】

【解析】，知与方向相反，

则．

14．【答案】

【解析】，

．

三、解答题

15．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），，

，，

由，

又，∴．

（2）由，得，

∴，∴，

则．

16．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），，

而，则，即，，

那么．

（2）易得，则，建立如图的直角坐标系，

则，，，那么，，

那么．