第21章 二次根式 学情评估卷(含答案).docVIP

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第21章二次根式学情评估卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列各式是二次根式的是()

A.eq\r(,－4) B.eq\r(,5) C.eq\r(,2－π) D.eq\r(3,8)

2．代数式eq\f(1,\r(,1－x))在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为()

3．下列运算结果正确的是()

A．5eq\r(,5)－2eq\r(,2)＝3eq\r(,3) B．2＋eq\r(,2)＝2eq\r(,2)

C.eq\r(,5)×eq\r(,10)＝5eq\r(,2) D.eq\r(,21)÷eq\r(,3)＝7

4．关于二次根式eq\r(,\f(a,2))和eq\f(\r(,a),2)，下列说法错误的是()

A．其中的a≥0 B.eq\r(,\f(a,2))≥0，eq\f(\r(,a),2)≥0

C.eq\r(,\f(a,2))≥eq\f(\r(,a),2) D．它们都是最简二次根式

5．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\r(,10)))2024eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(,10)＋3))2025的结果为()

A．3 B.eq\r(,10)＋3 C．－3－eq\r(,10) D．－3

6．已知x是整数，eq\r(,3)·eq\r(,\f(6,x))是整数，则x的最小值为()

A．2 B．3C．4 D．18

7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简eq\r(,a2)－eq\r(,b2)－eq\r(,(a－b)2)的结果是()

A．－2a B．－2b C．2b－2a D．0

8．若eq\r(,a－1)与|b＋eq\r(,2)|互为相反数，则a＋b的绝对值为()

A．1－eq\r(,2) B.eq\r(,2)－1 C.eq\r(,2)＋1 D.eq\r(,2)

9．如图，数轴上A，B两点所表示的数是－4eq\r(3)和eq\r(3)，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是()

A．－3eq\r(,3) B．3eq\r(,3) C．－eq\f(3\r(,3),2) D．－2eq\r(,3)

10．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为()

A．4eq\r(,3) B．4eq\r(,3)＋3 C．4eq\r(,3)－6 D．4eq\r(,3)＋6

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11．若eq\r(,27)与最简二次根式eq\r(,a＋1)可以合并，则a＝________．

12．化简|a－3|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(,1－a)))2的结果为________．

13．从－eq\r(,2)，eq\r(,3)，eq\r(,6)中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷eq\r(,2)的“□”与“○”中，计算该算式的结果是________．(只需写出一种结果)

14．若6－eq\r(,13)的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋eq\r(,13))y的值是________．

15．若等腰三角形的两条边长a，b满足2eq\r(,3a－6)＋3eq\r(,2－a)＝b－eq\r(,5)，则等腰三角形的周长为______________．

三、解答题(本大题共8小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)计算：

(1)eq\r(,48)÷eq\r(,3)＋eq\r(,\f(1,2))×eq\r(,12)－eq\r(,24)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(,5)－3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(,5)＋3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(,5)－1))2.

17．(8分)已知x＝eq\f(\r(,5)＋1,2)，y＝eq\f(\r(,5)－1,2)，求代数式x2＋3xy＋y2的值．

18．(8分)著名的数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列)