2024_2025学年高中数学第七章随机变量及其分布7.3.1离散型随机变量的均值课后习题含解析新人教A版选择性必修第三册.docx

第七章随机变量及其分布

7.3离散型随机变量的数字特征

7.3.1离散型随机变量的均值

课后篇巩固提升

基础达标练

1.若随机变量X的分布列为

X

1

4

6

P

0.55

0.3

0.15

则E(X)等于()

A.1 B.13 C.4.5 D.2.

解析E(X)=1×0.55+4×0.3+6×0.15=2.65.

答案D

2.已知Y=5X+1,E(Y)=6,则E(X)的值为()

A.65 B.5 C.1 D.

解析由于E(Y)=E(5X+1)=5E(X)+1=6,所以E(X)=1.

答案C

3.若随机变量X的分布列如下表,则E(5X+4)等于()

X

0

2

4

P

0.3

0.2

0.5

A.16 B.11 C.2.2 D.2.3

解析由题中表格可求E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4,故E(5X+4)=5E(X)+4=5×2.4+4=16.故选A.

答案A

4.口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和外形相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的均值为()

A.13 B.23 C.2 D

解析依题意X=2,3,所以P(X=2)=1C32=13,P

所以E(X)=2×13+3×2

答案D

5.一个高考考生询问中心有A,B,C三条询问热线,已知某一时刻热线A,B占线的概率均为0.5,热线C占线的概率为0.4,各热线是否占线相互之间没有影响,假设该时刻有X条占线,则E(X)=.?

解析随机变量X可能的取值为0,1,2,3,依题意知P(X=0)=0.15,P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.35,P(X=3)=0.1.故E(X)=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4.

答案1.4

6.某射手射击所得环数ξ的分布列如下.

ξ

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

已知ξ的均值E(ξ)=8.9,则y的值为.?

解析由x

解得y=0.4.

答案0.4

7.对某个数学题,甲解出的概率为23,乙解出的概率为34,两人独立解题.记X为解出该题的人数,则E(X)=

解析X的可能取值为0,1,2,则P(X=0)=13×14=112,

P(X=2)=23×34=12,故E(X)=0×112+

答案17

8.盒中装有5节同品牌的五号电池,其中混有2节废电池,现在无放回地每次取一节电池检验,直到取到好电池为止.求:

(1)抽取次数X的分布列;

(2)抽取次数X的均值.

解(1)由题意知,X的可能取值为1,2,3.

P(X=1)=35

P(X=2)=25

P(X=3)=25

所以X的分布列为

X

1

2

3

P

3

3

1

(2)E(X)=1×35+2×310+3×110=1

9.为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行惩处.为了更好地了解市民的态度,在一般行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:

惩处金额x(单位:元)

0

5

10

15

20

会闯红灯的人数y

80

50

40

20

10

(1)若用表中数据所得频率代替概率,则惩处10元时与惩处20元时行人会闯红灯的概率的差是多少?

(2)若从这5种惩处金额中随机抽取2种不同的金额进行惩处,在两个路口进行试验.

①求这两种金额之和不低于20元的概率;

②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和均值.

解(1)由题意可知,惩处10元时行人会闯红灯的概率与惩处20元时行人会闯红灯的概率的差是40200

(2)①设“两种金额之和不低于20元”的大事为A,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有C52=10种,满足金额之和不低于20元的有6种,故所求概率P(A)=

②依据条件,X的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为

X

5

10

15

20

25

30

35

P

1

1

1

1

1

1

1

故E(X)=5×110+10×110+15×15+20×15+25×15+30×110+

力量提升练

1.体育课的排球发球项目考试的规章是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则始终发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的均值E(X)1.75,则p的取值范围是()

A.0,712

C.712,1

解析依据题意,X的全部可能取值为1,2,3,且P(X=1)=p,P(X=2)=p(1-p),P(X=3)=(1-p)2,则E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3,依题意有E(X)1.75,则p2-3p+31.75,解得p52或p12,结合p的实际意义,可得0p12,即p

答案B

2.某船队若出海后天气好,可获得5000元;若出海后天气坏,将损失2000元;若不出海也要损失1000元.依据推测知天气好