5.1.2 导数的概念及其几何意义（说课稿）高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）[001].docx

5.1.2导数的概念及其几何意义（说课稿）高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解导数的概念及其几何意义，包括导数的定义、几何意义以及导数与函数单调性的关系。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与高一数学中的函数、极限等知识紧密相关，通过复习这些基础知识，帮助学生更好地理解导数的概念和几何意义。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过导数的概念及其几何意义的探究，学生能够提升对数学概念的理解和应用能力，培养数学思维和解决问题的能力。同时，通过实际问题与数学知识的结合，激发学生的创新意识和实践能力，促进学生全面发展。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此阶段已经学习了函数、极限和导数的相关基础知识，对函数的单调性、连续性以及极限的基本概念有所了解。这些知识为学习导数的概念及其几何意义奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高二学生对数学学科普遍抱有较高的兴趣，他们具备较强的逻辑思维能力和分析问题的能力。在课堂学习中，学生表现出不同的学习风格，有的学生偏好通过直观图形来理解概念，有的学生则更倾向于通过公式推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

部分学生可能在理解导数的定义时感到困惑，由于导数涉及极限的概念，学生可能难以从直观上把握。此外，学生在分析导数的几何意义时，可能会对如何将导数与函数的切线斜率相联系感到困难。此外，学生可能难以将导数应用于解决实际问题，需要教师引导他们建立数学模型，提高应用能力。

教学方法与策略

1.教学方法：采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解导数的定义和几何意义，引导学生深入理解。同时，鼓励学生积极参与讨论，提出问题，促进思维碰撞。

2.教学活动：设计“导数探究”实验，让学生通过实际操作，观察函数图像，直观感受导数的几何意义。此外，组织“导数应用”案例分析，让学生学会运用导数解决实际问题。

3.教学媒体：利用多媒体课件展示函数图像和导数变化情况，增强直观感受。同时，结合数学软件进行动态演示，让学生更直观地理解导数的概念和性质。

教学实施过程

1.课前自主探索教师活动：

发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标，要求学生掌握导数的基本概念和几何意义，并设计预习问题，如“如何从函数图像中直观地理解导数的概念？”引导学生自主思考。

设计预习问题：围绕“导数的概念及其几何意义”课题，教师设计了一系列问题，如“导数在几何上表示什么？”“如何通过导数判断函数的单调性？”等，激发学生的探究欲望。

监控预习进度：教师利用在线平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保所有学生都能在课前对导数的概念有初步的理解。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解导数的基本概念和几何意义。

思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

2.课中强化技能教师活动：

导入新课：教师通过展示一张曲线图，提出“如何判断曲线在某一点的斜率？”的问题，引出导数的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：教师详细讲解导数的定义，结合实例，如斜率的应用，帮助学生理解导数的概念。

组织课堂活动：教师设计“导数与切线”实验，让学生通过绘制函数图像，找到导数在几何上的表示，即切线的斜率。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生在实验活动中，动手操作，观察并记录切线斜率的变化，理解导数的几何意义。

3.课后拓展应用教师活动：

布置作业：教师布置练习题，要求学生应用导数判断函数的单调性，巩固课堂所学。

提供拓展资源：教师提供与导数相关的拓展资源，如历史背景资料、导数在物理中的应用案例等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：教师及时批改作业，针对学生的错误进行个别指导，帮助学生克服学习难点。

学生活动：

完成作业：学生认真完成老师布置的作业，通过练习加深对导数的理解。

拓展学习：学生利用老师提供的资源，探索导数在其他学科中的应用，拓宽知识面。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，总结学习导数的方法和技巧，提出改进建议。

教学资源拓展

一、拓展资源

1.导数的历史背景

导数是微积分学中的一个基本概念，其历史可以追溯到古代数学家对曲线斜率的研究。例如，古希腊数学家阿基米德通过对曲线的研究，提出了斜率的概念。在17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，导数作为微积分学的一个核心概念，得到了广泛的应用和发展。

2.导数的应用领域

导数在数学、物理、工程、经