八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数1反比例函数教案新版华东师大版.docVIP

Page2

17.4反比例函数

1.反比例函数

1．理解反比例函数的概念；(难点)

2．能推断一个给定的函数是否为反比例函数；(重点)

3．能依据实际问题中的条件列反比例函数关系式．(重点)

一、情境导入

1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？

2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，平均每分钟改变的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？

问题：这些关系式有什么共同点？

二、合作探究

探究点一：反比例函数的定义

【类型一】反比例函数的识别

下列函数中：①y＝eq\f(\r(3),2x)；②3xy＝1；③y＝；④y＝eq\f(x,2).反比例函数有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

解析：①y＝eq\f(\r(3),2x)是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝eq\f(1,3x)，是反比例函数，正确；③y＝是反比例函数，正确；④y＝eq\f(x,2)是正比例函数，错误．故选C.

方法总结：推断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后依据反比例函数的定义去推断，其形式为y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．

【类型二】依据反比例函数的定义确定字母的值

已知函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），当m，n为何值时，为反比例函数？

解析：依据反比例函数的定义知2﹣n＝﹣1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．

解：∵函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数，∴，解得n＝3，m＝﹣3．

方法总结：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，留意x的次数为－1，系数不等于0.

探究点二：依据实际问题列反比例函数关系式

写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并推断其是否为反比例函数．

(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的改变而改变；

(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系；

(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的改变而改变．

解析：依据题意先对每一问题列出函数关系式，再依据反比例函数的定义推断其是否为反比例函数．

解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝eq\f(3,2)x，不是反比例函数；

(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝eq\f(s,t)，是反比例函数；

(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．

方法总结：解决本题的关键是依据实际问题中的等量关系，列出函数关系式，然后依据函数关系式的特点推断是什么函数．

三、板书设计

1．反比例函数的定义：

形如y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

2．反比例函数的形式：

(1)y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)；

(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；

(3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)．

3．依据实际问题列反比例函数关系式．

让学生从生活实际中发觉数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的爱好，还激起了学生自主参加的主动性和主动性，为自主探究新知创建了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相像，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互沟通、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分探讨沟通后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.