全国甲2024年高考数学压轴卷文.docVIP

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（全国甲）2024年高考数学压轴卷文

选择题：本题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则A∩B=（）

A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2}

2.已知i是虚数单位，设z＝，则复数+2对应的点位于复平面（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则（）

A.￢p：?x0∈R，cosx0≥1 B.￢p：?x∈R，cosx≥1

C.￢p：?x∈R，cosx＞1 D.￢p：?x0∈R，cosx0＞1

4.函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω，φ常数，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到函数y＝sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象（）

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（）

A. B.

C. D.

6.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（）

A. B. C.2 D.

7.已知变量x，y满意，则的最大值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝，S3＝，则{an}的公比为（）

A．﹣或 B．或﹣ C．﹣3或2 D．3或﹣2

9.已知向量和的夹角为30°，，，则（）

A. B.

C. D.

10.与垂直，且与圆相切的一条直线是（）

A. B.

C. D.

11.a＝，b＝，c＝，则（）

A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c

12.已知函数f（x）是定义在区间（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，，则方程f（x）+x2＝2根的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

填空题:本题共4个小题，每个小题5分，共20分.

13.若定义在R上的偶函数f(x)满意：时，则___________.

14.已知数列{an}中，，其前n项和为Sn，且满意，则__________．

15.已知cos(x－)＝，则sin(2x＋)＝．

16.已知点，过抛物线上一点P作的垂线，垂足为B，若，则__________.

解答题:本题共5个小题,第17-21题每题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.

17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长.

18.某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天销售量y（单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．

x

y

z

xi2

zi2

xiyi

ziyi

0.33

10

3

0.164

100

68

350

表中z＝，≈0.45，≈2.19．

（1）依据散点图推断，y＝a+bx与y＝c+k?x﹣1哪一个更适合作为y关于x的回来方程；（给出推断即可，不必说明理由）

（2）依据（1）的推断结果，试建立y关于x的回来方程；

（3）若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的回来方程，预料定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）

（参考公式：回来方程＝x+，其中＝＝，＝﹣）

19.如图1，在直角梯形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在，将四边形沿EF边折起，如图2.

（1）证明：图2中的平面BCD；

（2）在图2中，若，求该几何体的体积.

20.已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），圆C2：x2+y2＝a2+b2，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2．

（1）求曲线C1，C2的方程：

（2）直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为，求CD的长．

21.已知且，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在极坐标系中，点A（1，），B（1，），曲线C：．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（1）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；

（2）设点P为曲线C上的动点，求|PA|2+|PB|2的取值范围．