2024九年级数学上册第1章反比例函数1.3反比例函数的应用教案新版湘教版.docVIP

Page1

1.3反比例函数的应用

1.经验通过试验获得数据，然后依据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.

2.视察、比较、合作、沟通、探究.

3.体验数形结合的思想.

【教学重点】

建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.

【教学难点】

经验探究的过程，培育学生学习数学的主动性和解决问题的实力.

一、情境导入，初步相识

复习回顾

1.什么是反比例函数？

2.反比例函数的图象是什么？

3.反比例函数图象有哪些性质?

4.反比例函数的图象对称性如何？

【教学说明】通过提出问题,引发学生思索,培育学生解决问题的实力.

二、思索探究，获得新知

1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安、快速通过这片湿地，他们沿着前进路途铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺当完成了任务.你能说明他们这样做的道理吗？

（1）依据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式，请你推断：当F肯定时，p是S的反比例函数吗？

（2）如人对地面的压力F=450N，完成下表：

（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何改变的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.

解：（1）对于，当F肯定时，依据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.

（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由得：=90000（Pa)

类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；

当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa

（3）当F=450N时，该反比例函数的表达式为,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺当地通过湿地.

2.你能依据玻意耳定律（在温度不变的状况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K0)，即pV=K)来说明：为什么用劲踩气球时，气体会爆炸？

【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获得信息的实力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会学问之间的联系及学问的综合运用.

三、运用新知，深化理解

1.教材P15例题.

2.一个水池装水12m3，假如从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_____________，自变量x的取值范围是_____________．

【答案】；x＞0

3.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是_____________(不考虑x的取值范围)．

【答案】．

4.某一数学课外爱好小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()

【答案】A

5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()

A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系

B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系

C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系

D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系

【答案】D

6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：

则可以反映y与x之间的关系的式子是()．

【答案】D

7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是()

【答案】A

8.一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．

(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

(2)画出(1)中函数的图象；

(3)当高是3cm时，求长．

解：(1)(x0)；(2)图象略；(3)长为cm.

【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的相识.

四、师生互动，课堂小结

先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以补充.

布置作业：教材“习题1.3”中第1、2、4题.

本节课通过学生自主探究,合作沟通,以认知规律为主线,以发展实力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培育学生的合情推理实力和主动的情感看法,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量运用多媒体协助教学,既能体现学问的背景材料,又能一下子引起学