2018年数学（选修1-2）练习44一元线性回归案例活页作业4.doc

活页作业(四)一元线性回归案例

1．最小二乘法的原理是()

A．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)]最小

B．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)2]最小

C．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yeq\o\al(2,i)－(a＋bxi)2]最小

D．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)]2最小

答案：D

2．两个变量y与x的4个不同回归模型中，它们的相关系数rxy如下，其中拟合效果最好的模型是()

A．模型1的相关系数rxy为0.88

B．模型2的相关系数rxy为－0.99

C．模型3的相关系数rxy为0.50

D．模型4的相关系数rxy为－0.20

解析线性回归分析中，相关系数为rxy，|rxy|越接近于1，相关程度越大；|rxy|越小，相关程度越小．因为模型2的相关系数|rxy|最大，所以模拟效果最好．

答案：B

3．变量x与y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量u与v相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．若r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量v与u之间的线性相关系数，则()

A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1

C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1

解析变量y随x的增大而增大，故y与x正相关，则r1＞0；变量v随u的增大而减小，则v与u负相关，即r2＜0.故r2＜0＜r1.

答案：C

4．变量x，y具有线性相关关系，当x取值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.在实际问题中，预测当y＝10时x的近似值为()

A．14 B．15

C．16 D．17

解析由题意，得eq\o(x,\s\up6(－))＝12.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝8.25，

sxy＝eq\f(x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4,4)－eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))≈6.375，

seq\o\al(2,x)＝8.75.

∴b＝eq\f(sxy,s\o\al(2,x))≈0.7286.

a＝8.25－0.7286×12.5＝－0.8575.

故回归直线方程为y＝－0.8575＋0.7286x.

由10＝－0.8575＋0.7286x，得x＝14.90≈15.

答案：B

5．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为___________________________________________．

解析由回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，得y－3＝6.5(x－2)，即回归直线方程为y＝－10＋6.5x.

答案：y＝－10＋6.5x

6．一唱片公司欲知唱片费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的数据：eq\i\su(i＝1,10,x)i＝28，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝303.4，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝75，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝598.5，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝237，则y与x的相关系数rxy的绝对值为________.

解析sxy＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi,10)－eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝2.7，

sx≈4.7434.sy≈1.8974.

∴rxy＝eq\f(sxy,sxsy)≈0.3.

答案：0.3

7．关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：

x

21

23

25

27

29

32

35

y

7

11

21

24

66

115

325

试判断x与y之间是否有线性相关关系．

解eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)×(21＋23＋25＋27＋29＋32＋35)≈27.4，

eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)×(7＋11＋21＋24＋66＋115＋325)≈81.3，

eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝21×7＋23×11＋25×21＋27×24＋29×66＋32×115＋35×325＝18542，

eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝212＋232＋252＋272＋292＋322＋352＝5414，

eq\i\su(i＝1,7,y)eq\o\a