《高考备考指南 数学 》课件_第2讲 第1课时　利用导数研究函数的单调性.pptx

;课标要求;;基础整合自测纠偏;函数的单调性与导数

函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与f(x)的关系：

(1)如果，那么函数y＝f(x)在区间上单调递增.?

(2)如果，那么函数y＝f(x)在区间上单调递减.?

(3)如果，那么函数y＝f(x)在区间内是常数.?;【特别提醒】讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则.

【常用结论】

1.在某区间内f(x)＞0(f(x)＜0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件.

2.可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对?x∈(a，b)，都有f(x)≥0(f(x)≤0)且f(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.;1.(2023年宁德模拟)若函数y＝ekx(k∈R)在R上单调递增，则实数k的取值范围为()

A.(0，＋∞) B.［0，＋∞)

C.(1，＋∞) D.［1，＋∞)

2.(2023年商丘月考)函数f(x)＝x－2ln(2x)的单调递减区间为()

A.(－∞，1) B.(0，1)

C.(0，2) D.(2，＋∞);3.(多选)如图所示是函数y＝f(x)的导函数y＝f(x)的图象，则下列判断正确的有()

A.在区间(－2，1)上f(x)单调递增

B.在区间(2，3)上f(x)单调递减

C.在区间(4，5)上f(x)单调递增

D.在区间(3，5)上f(x)单调递减;?;已知函数单调性求参数的值或参数的范围：

(1)函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，可转化为f(x)≥0在(a，b)上恒成立，且f(x)在(a，b)的任意子区间上不恒为0，也可转化为(a，b)?增区间；

函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，可转化为f(x)≤0在(a，b)上恒成立，且f(x)在(a，b)的任意子区间上不恒为0，也可转化为(a，b)?减区间.

(2)函数y＝f(x)的增区间是(a，b)，可转化为(a，b)＝增区间，也可转化为f(x)＞0的解集是(a，b)；

函数y＝f(x)的减区间是(a，b)，可转化为(a，b)＝减区间，也可转化为f(x)＜0的解集是(a，b).;重难突破能力提升;;?;【解题技巧】利用导数求函数单调区间的3种方法：

(1)当导函数不等式可解时，解不等式f(x)＞0或f(x)＜0，求出单调区间；

(2)当方程f(x)＝0可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分成若干个区间，确定各区间f(x)的符号，从而确定单调区间；

(3)若导函数的方程、不等式都不可解，根据f(x)的结构特征，利用其图象与性质确定f(x)的符号，从而确定单调区间.;?;?;;?;【解题技巧】含参数的函数单调性的求法：

此类问题中，导数的解析式通过化简变形后，通常可以转化为一个二次函数的含参问题.对于二次三项式含参问题，有如下处理思路：

(1)首先考虑二次三项式是否存在零点，这里涉及对判别式Δ≤0和Δ＞0分类讨论，即“有无实根判别定，两种情形需知晓”.

(2)如果二次三项式能因式分解，这表明存在零点，逻辑分类有两种情况，需要考虑首项系数是否含有参数.如果首项系数有参数，就按首项系数为零、为正、为负进行讨论；如果首项系数无参数，只需讨论两个根x1，x2的大小，即“首项系数含参数，先论系数零正负；首项系数无参数，根的大小定胜负”.;(3)注意：讨论两个根x1，x2的大小时，一定要结合函数定义域进行讨论，考虑两根是否在定义域中，即“定义域，紧跟踪，两根是否在其中”.;?;?;?;?;?;;考向1比较大小;?;考向2解不等式;?;考向3根据函数单调性求参数;?;【解题技巧】根据函数单调性求参数的一般思路：

(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.

(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)≥0(f(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围.

(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.;【变式精练】

3.(1)(2023年南平期末)已知函数f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f(x)＜g(x)，记a＝log52，b＝log83，则()

A.f(a)＞g(a)

B.f(a)＜g(a)

C.f(a)＋g(b)＞g(a)＋f(b)

D.f(a)＋g(b)＜g(a)＋f(b);?;?;?;?;素养微专直击高考;思想方法——分类讨论思想研究函数的单调性

典例精析已知函数f(x)＝l