1.4.4诱导公式与旋转 课件（共33张PPT）——高一年级下册学期北师大版（2025）必修第二册第一章第四节（含音频+视频）.pptxVIP

诱导公式与旋转授课教师：

温故知新诱导公式与对称角α与-α的正弦函数、余弦函数关系角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系

学习目标1.根据角的终边的旋转关系，推导并掌握对应的诱导公式.（重点）2.对所有诱导公式进行综合应用.（难点）

课文精讲观察图，设锐角α的终边与单位圆交于点P(u，v)，将终边绕点O沿逆时针方向旋转得到点P′，即α+的终边与单位圆交于点P′.??

课文精讲?sin(α+)=cosα；???

课文精讲以上结论对任意角α都成立，即对任意角α，有??可以实现正余弦的相互转换记忆口诀“函数名改变，符号看象限”

典型例题例1：证明：???

典型例题例1：证明：???

典型例题例1：证明：??可以实现正余弦的相互转换记忆口诀“函数名改变，符号看象限”

课文精讲抽象概括sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαsin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαsin(α+π)=sin(π+α)=-sinαcos(α+π)=cos(π+α)=-cosαsin(α-π)=-sinαcos(α-π)=-cosαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα

课文精讲抽象概括?通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式.

课文精讲六组诱导公式2kπ+a（k∈Z）a-π-aπ-a-a+a正弦sina-sina-sinasinacosacosa余弦cosa-cosacosa-cosasina-sina角函数

课文精讲六组诱导公式?

课文精讲六组诱导公式?

课文精讲六组诱导公式?

课文精讲六组诱导公式各有什么作用？sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαsin(α+π)=-sinαcos(α+π)=-cosαsin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα将角化为0~2π内的角求值将0~2π内的角转化为0~π内的角求值将负角转化为正角求值

课文精讲六组诱导公式各有什么作用？sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα??实现正弦与余弦的相互转化

课文精讲????

课文精讲??

课文精讲??(2)π-α也就是-(α-π).

课文精讲??

课文精讲用这样的观点看诱导公式，得到如下结论:当n取奇数1或3时，公式的等号两边一个是正弦函数，另一个是余弦函数；当n取偶数2或4k(k∈Z)时，公式的等号两边都是正弦函数或都是余弦函数，其符号由角所在的象限决定.

课文精讲由于我们比较熟悉锐角三角函数，诱导公式的一个重要作用是将不是锐角的正弦函数、余弦函数问题转化为锐角的正弦函数、余弦函数问题.

典型例题????

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典型例题???????

典型例题例2：化简：?解：原式=??==1.

综合练习????

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综合练习??????=??

综合练习?????

本课小结诱导公式与旋转，α+π，α-π，α+2kπ角的终边的旋转和π-α角的终边的旋转

再见